Intersecci??

De Viquip??dia

Exemple gr??fic, l'??rea lila ??s la intersecci?? de A i B.

La intersecci?? ??s una operaci?? entre conjunts. Aquesta operaci?? crea un conjunt, anomenat conjunt intersecci??, al qual pertanyen tots els elements que pertanyen a la vegada a tots els conjunts que s'intersequen. S'expressa amb el s??mbol $\cap$ .

Per exemple:

Donat A={a,e,i,s} i B={a,e,f,h}, si definim $C=A\cap B$ , llavors C={a,e}. $C=A\cap B$ es llegeix: el conjunt C ??s igual a la intersecci?? dels conjunts A i B. Tamb?? es pot llegir: C ??s el conjunt intersecci?? dels conjunts A i B.

Taula de continguts

1 Propietats de la intersecci??
2 Relacions entre la uni?? i la intersecci??: Propietat distributiva

[edita] Propietats de la intersecci??

[edita] Propietat idempotent

Quan intersequem un conjunt amb si mateix, el conjunt intersecci?? ??s el mateix conjunt.

$A\cap A=A$

[edita] Propietat commutativa

El conjunt intersecci?? resultant ??s indiferent a l'ordre amb que s'intersequen els conjunts.

$A\cap B=B \cap A$

[edita] Propietat associativa

El conjunt intersecci?? resultant quan intersequem m??s de dos conjunts, ??s indiferent a la jerarquia amb que es facin les interseccions.

$A\cap B \cap C=(A\cap B )\cap C=A\cap (B \cap C)$

[edita] Intersecci?? de subconjunts

Si intersequem un conjunt A amb un subconjunt B, el conjunt intersecci?? ??s B.

Si tenim els conjunts A i B tal que $A\supset B$ (A inclou B), llavors $A \cap B=B$

[edita] Relacions entre la uni?? i la intersecci??: Propietat distributiva

La uni?? i la intersecci?? es poden relacionar mitjan??ant la propietat distributiva. Existeixen dues possibles versions d'aquesta propietat.

La uni?? d'un conjunt amb un conjunt intersecci?? ??s igual a unir el primer conjunt amb els diferents conjunts que formen el conjunt intersecci??, i fer la intersecci?? entre tots els conjunts uni?? resultants. ??s molt m??s entenedor escrit simb??licament:

$A \cup ( B \cap C \cap D ...) = (A \cup B) \cap (A \cup C) \cap (A \cup D)$ ...