Web Analytics Made Easy - Statcounter

[HOME PAGE] [STORES] [CLASSICISTRANIERI.COM] [FOTO] [YOUTUBE CHANNEL]

Codomini - Viquip??dia

Codomini

De Viquip??dia

Imatge d???una funci??(f) des de X(esquerra) cap a Y(dreta). L?????rea m??s petita de dins de Y ??s el recorregut de f. Y ??s el codomini de f.
Imatge d???una funci??(f) des de X(esquerra) cap a Y(dreta). L?????rea m??s petita de dins de Y ??s el recorregut de f. Y ??s el codomini de f.

En matem??tiques, el codomini de una funci?? f : X ??? Y ??s el conjunt Y.

El domini de f ??s el conjunt X.

El recorregut de f ??s el conjunt f(X) definit com a { f(x) : x ??? X }. D???aquestes definicions se'n despr??n que el recorregut de f ??s sempre un subconjunt del codomini de f.

[edita] Exemples

Com a exemple, sia la funci?? f una funci?? definida al conjunt dels nombres reals:

f\colon \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}

Definida per

f\colon\,x\mapsto x^2.

El codomini de f ??s \mathbb{R}, per?? clarament f no t?? com a imatge cap nombre negatiu. Per tant el recorregut de f ??s el conjunt

\mathbb{R}^+_0,??s a dir, l???interval interval [0,???) on:

0\leq f(x)<\infty.

Es pot definir un altre funci?? g aix??:

g\colon\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}^+_0
g\colon\,x\mapsto x^2.

Mentre que f i g produeixen el mateix nombre com a imatge de qualsevol valor x, no s??n, desde el punt de vista modern, la mateixa funci?? perqu?? tenen diferents codomins. Per a veure perqu??, suposeu que es defineix una tercera funci?? h:

h\colon\,x\mapsto \sqrt x.

Cal definir el domini de h com a \mathbb{R}^+_0:

h\colon\mathbb{R}^+_0\rightarrow\mathbb{R}.

Ara, definint la composici??

h \circ f,
h \circ g.

Com es pot veure, h \circ f no t?? sentit. Suposeu (tal com cal, tret que explicitament s???estableixi altra cosa) que no se sap quin ??s el recorregut de f; nom??s se sap que pot ser \mathbb{R}. Per?? aix?? ??s un problema degut a que la arrel quadrada dels nombre negatius no est?? definida en el conjunt dels reals. Ara es t?? un problema degut a que la funci?? h, quant es composa amb la funci?? f, podria rebre un argument que "no pot manegar".

Aquesta manca de claredat ha de ser evitada en treballs formals. La composici?? de funcions, per aix??, requereix que el codomini de la funci?? de la banda dreta de la composici?? (no els seu recorregut, que ??s una conseq????ncia de la funci?? i es diu que ??s indeterminat a nivell de la composici??) ha de ser el mateix que el domini de la funci?? del cant?? esquerra.


Aquest article sobre matem??tiques ??s un esborrany i possiblement li calgui una expansi?? substancial o una bona reestructuraci?? del seu contingut. Per aix??, podeu ajudar la Viquip??dia expandint-lo i millorant la seva qualitat traduint d'altres Viquip??dies, posant textos amb el perm??s de l'autor o extraient-ne informaci??.