Cantidad

La cantidad es un propiedad que puede existir como una magnitud o multitud. Las cantidades pueden compararse en t??rminos de "m??s", "menos" o "igual", o asignando un valor num??rico en t??rminos de una unidad de medida. La cantidad es entre el b??sico clases de cosas, junto con calidad, sustancia, el cambio , y relaci??n. Siendo un t??rmino fundamental, la cantidad se utiliza para referirse a cualquier tipo de propiedades cuantitativas o atributos de las cosas. Algunas cantidades son tales por su naturaleza interna (como el n??mero), mientras que otros funcionan como estados (propiedades, dimensiones, atributos) de las cosas tales como pesado y ligero, largo y corto, ancho y estrecho, peque??os y grandes, o mucho y poco . Una peque??a cantidad se refiere a veces como un quantulum.

Dos divisiones b??sicas de cantidad, magnitud y multiplicidad, implicar??a la distinci??n principal entre la continuidad ( continuum) y discontinuidad.

Bajo los nombres de multitud pase lo es discontinua y discreto y divisible en los indivisibles, todos los casos de sustantivos colectivos: ej??rcito, flota, reba??o, gobierno, empresa, partido, gente, coro, multitud, l??o, y el n??mero. Bajo los nombres de magnitud venga lo que es continuo y unificado y divisible en divisibles, todos los casos de sustantivos no colectivas: el universo, la materia, masa, energ??a, l??quidos, materiales, animal, planta, ??rbol.

Junto con el an??lisis de su naturaleza y clasificaci??n, las cuestiones de cantidad involucran temas como estrechamente relacionados como la relaci??n de las magnitudes y las multitudes, dimensionalidad, la igualdad, la proporci??n, las mediciones de las cantidades, las unidades de medida, n??mero y sistemas de numeraci??n, los tipos de n??meros y sus relaciones entre s?? como los ??ndices num??ricos.

Por lo tanto la cantidad es una propiedad que existe en una gama de magnitudes o multitudes. Misa , el tiempo , la distancia , el calor , y la separaci??n angular son algunos de los ejemplos familiares de propiedades cuantitativas . Dos magnitudes de una cantidad continua est??n en relaci??n el uno al otro como una relaci??n, que es un n??mero real .

Fondo

En matem??ticas el concepto de cantidad es muy antigua que se remonta a la ??poca de Arist??teles y anteriores. Arist??teles consideraba cantidad como categor??a ontol??gica y cient??fica fundamental. En Arist??teles ontolog??a, la cantidad o cu??ntica se clasifican en dos tipos diferentes, que se caracteriza por lo siguiente:

'Quantum' significa aquello que es divisible en dos o m??s partes integrantes, de los cuales cada uno es por naturaleza un "uno" y un "esto". A cu??ntica es una pluralidad si es numerable, una magnitud si es medible. "Pluralidad" significa aquello que es divisible en partes potencialmente no continuos, magnitud que es divisible en partes continuas; de magnitud, lo que es continuo en una dimensi??n es la longitud; En dos amplitud, en tres profundidad. De ??stos, la pluralidad limitada es n??mero, longitud limitada es una l??nea, la amplitud de una superficie, profundidad un s??lido. (Arist??teles, libro v, cap??tulos 11-14, Metaf??sica).

En sus Elementos , Euclides desarroll?? la teor??a de las relaciones entre magnitudes sin estudiar la naturaleza de magnitudes, como Arqu??medes, pero dando las siguientes definiciones importantes:

Una magnitud es una parte de una magnitud, menos de la mayor, cuando se mide la mayor; Una raz??n es una especie de relaci??n respecto de tama??o entre dos magnitudes del mismo tipo.

Para Arist??teles y Euclides, las relaciones fueron concebidos como n??meros enteros (Michell, 1993). John Wallis tarde concibi?? de las relaciones entre magnitudes como n??meros reales tal como se refleja en el siguiente:

Cuando se hace una comparaci??n en t??rminos de relaci??n, la relaci??n resultante a menudo [a saber, con la excepci??n de la 'g??nero num??rica' en s??] sale del g??nero de cantidades comparadas, y pasa en el g??nero num??rica, cualquiera que sea el g??nero de cantidades en comparaci??n puede haber sido . (John Wallis, Mathesis Universalis)

Es decir, la relaci??n de magnitudes de cualquier cantidad, si el volumen, masa, calor y as?? sucesivamente, es un n??mero. Despu??s de esto, Newton n??mero continuaci??n definido, y la relaci??n entre la cantidad y n??mero, en los siguientes t??rminos: "Por n??mero no entendemos tanto una multitud de unidades, como la relaci??n abstra??da de cualquier cantidad a otra cantidad de la misma clase, que damos por unidad "(Newton, 1728).

Estructura cuantitativa

Cantidades continuas poseen una estructura particular que primero se caracteriz?? expl??citamente por H??lder (1901) como un conjunto de axiomas que definen las caracter??sticas tales como las identidades y las relaciones entre magnitudes. En la ciencia, la estructura cuantitativa es objeto de investigaci??n emp??rica y no se puede suponer que existe a priori para cualquier propiedad. El lineal continuo representa el prototipo de estructura cuantitativa continua tal como se caracteriza por Holder (1901) (traducido en Michell y Ernst, 1996). Una caracter??stica fundamental de cualquier tipo de cantidad es que las relaciones de igualdad o desigualdad pueden, en principio, se indicar??n en las comparaciones entre magnitudes particulares, a diferencia de calidad, que se caracteriza por semejanza, similitud y diferencia, la diversidad. Otra caracter??stica fundamental es la aditividad. La aditividad puede implicar la concatenaci??n, tales como la adici??n de dos longitudes A y B para obtener una tercera A + B. La aditividad no es, sin embargo, limitado a cantidades extensas pero tambi??n puede implicar relaciones entre magnitudes que se pueden establecer a trav??s de experimentos que permiten pruebas de hip??tesis observables las manifestaciones de las relaciones de aditivos de magnitudes. Otra caracter??stica es la continuidad, en la que Michell (1999, p. 51) dice de la longitud, como un tipo de atributo cuantitativa ", lo que significa la continuidad es que si cualquier longitud arbitraria, A, se selecciona como una unidad, a continuaci??n, para cada real positivo n??mero, r, hay una longitud b de tal manera que b = r a ".

Cantidad en matem??ticas

Siendo de dos tipos, la magnitud y multiplicidad (o n??mero), las cantidades se dividen adem??s como matem??tica y f??sica. En t??rminos formales, las cantidades (n??meros y magnitudes) - sus razones, proporciones, el orden y las relaciones formales de igualdad y desigualdad - son estudiados por las matem??ticas. La parte esencial de cantidades matem??ticas se compone con las variables de recogida, asumiendo cada uno un conjunto de valores y viniendo como escalar, vectores , o tensores, y funcionando como infinitesimal, los argumentos, las variables independientes o dependientes, o al azar y cantidades estoc??sticos. En matem??ticas, magnitudes y multitudes no son s??lo dos tipos de cantidad, sino tambi??n conmensurables entre s??. Los temas de las cantidades discretas como n??meros, sistemas de numeraci??n, con sus clases y relaciones, caen en la teor??a de n??meros. Estudios de Geometr??a los problemas de magnitudes espaciales: l??neas rectas (su longitud, y las relaciones como paralelos, perpendiculares, ??ngulos) y l??neas curvas (tipo y n??mero y grado) con sus relaciones (tangentes, secantes y as??ntotas). Tambi??n abarca superficies y s??lidos, sus transformaciones, medidas, y relaciones.

Cantidad en la ciencia f??sica

El establecimiento de la estructura cuantitativa y las relaciones entre diferentes cantidades es la piedra angular de las ciencias f??sicas modernas. La f??sica es fundamentalmente una ciencia cuantitativa. Su progreso se logra principalmente debido a la representaci??n de las cualidades abstractas de entidades materiales en cantidades f??sicas, al postular que todos los cuerpos materiales marcados por las propiedades cuantitativas o dimensiones f??sicas est??n sujetas a algunas mediciones y observaciones. Ajuste de las unidades de medida, la f??sica cubre cantidades tan fundamentales como el espacio (longitud, anchura y profundidad) y el tiempo, la masa y la fuerza, la temperatura, la energ??a y la cu??ntica.

Una distinci??n tambi??n se ha hecho entre cantidad intensiva y cantidad extensiva como dos tipos de propiedad cuantitativa, estado o relaci??n. La magnitud de una cantidad intensiva no depende del tama??o, o extensi??n, del objeto o del sistema del que la cantidad es una propiedad, mientras que las magnitudes de una extensa cantidad son aditivo para partes de una entidad o subsistemas. Por lo tanto, la magnitud no depende de la medida de la entidad o el sistema en el caso de la extensa cantidad. Ejemplos de cantidades intensivas son la densidad y presi??n, mientras que ejemplos de cantidades extensas son la energ??a , volumen y masa .

Cantidad en la l??gica y la sem??ntica

En lo que respecta a la cantidad, las proposiciones se agrupan como universal y particular, aplicando a todo el tema o una parte de la materia que se predica. En consecuencia, hay cuantificadores existenciales y universales. En relaci??n con el significado de una construcci??n, cantidad implica dos dimensiones sem??nticas: 1. extensi??n o alcance (determinaci??n de las clases espec??ficas o casos individuales indicadas por el constructo) 2. intensi??n (contenido o de comprensi??n o definici??n) que miden todas las implicaciones (relaciones y asociaciones implicadas en dicha construcci??n, su intr??nseca, inherente, interno, incorporado, y los significados impl??citos constitucionales y relaciones).

Cantidad en lenguaje natural

En las lenguas humanas, incluyendo Ingl??s , n??mero es una categor??a sint??ctica, junto con persona y de g??nero . La cantidad se expresa mediante identificadores, definidos e indefinidos y cuantificadores, definidos e indefinidos, as?? como por tres tipos de sustantivos: sustantivos unidad 1. recuento o countables; 2. sustantivos de masas, uncountables, en referencia a las cantidades, no identificados indefinidos; 3. Los nombres de multitud ( sustantivos colectivos). El 'n??mero' palabra pertenece a un sustantivo de multitud de pie, ya sea para una sola entidad o de los individuos que hacen el todo. Una cantidad en general se expresa por una clase especial de palabras llamadas identificadores, indefinidos y definidos y cuantificadores, definidos e indefinidos. La cantidad puede expresarse por: singular y plural de, n??meros ordinales antes de un sustantivo contable singular (primero, segundo, tercero ...), los demostrativos; n??meros definidos e indefinidos y mediciones (cien / cientos, millones / millones), o n??meros cardinales antes de los nombres contables. El conjunto de cuantificadores ling????sticos cubre "unos pocos, un gran n??mero, muchos, varios (para los nombres de conteo), un poco de, un poco menos, una gran cantidad (cantidad) de, mucho (para los nombres de masas); de todo, un mont??n de, una gran cantidad de, suficiente, m??s, la mayor??a, algunos, cualquier, ambos, cada uno, ya sea, ni, cada, no ". Para el complejo caso de cantidades no identificados, las partes y ejemplos de una masa se indican con respecto a lo siguiente: una medida de una masa (dos kilos de arroz y veinte botellas de leche o diez piezas de papel); una pieza o parte de una masa (parte, elemento, ??tomo, elemento, art??culo, gota); o una forma de un recipiente (una cesta, caja, caso, taza, botella, vaso, jarra).

Otros ejemplos

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Algunos ejemplos de las cantidades son:

• 1.76 litros ( litros) de leche, una cantidad continua
• 2 πr metros, donde r es la longitud de una radio de un c??rculo expresada en metros (o metros), tambi??n una cantidad continua
• una manzana, dos manzanas, tres manzanas, donde el n??mero es un entero que representa el recuento de una colecci??n numerable de objetos (manzanas)
• 500 personas (tambi??n un recuento)
• un par convencionalmente se refiere a dos objetos