Vector (física)

De Viquipèdia

A física un vector és un concepte matemàtic que s'utilitza per descriure magnituds tals com velocitats, acceleracions o forces, en les quals és important considerar no només el valor sinó també la direcció i el sentit. Es representa per un segment orientat per denotar el seu sentit, la seva magnitud (la longitud de la fletxa) i el punt d'aplicació.

Taula de continguts

1 Propietats
2 Suma i resta de vectors
- 2.1 Mètode gràfic
- 2.2 Mètode analític
  - 2.2.1 Mòdul resultant
  - 2.2.2 Obtenció de la Direcció
3 Angle entre dos vectors
4 Vegeu també
5 Enllaços externs

[edita] Propietats

Els vectors es poden representar amb lletres, amb una fletxa damunt, així: $\vec{a}$ .

Un vector te les següents propietats:

-Punt d'aplicació, és l'origen del segment.

-Mòdul, expressa el valor numèric de la magnitud vectorial. Es representa per la longitud del segment, sempre en valor absolut. Per exemple, si es vol expressar que el mòdul de $\vec{a}$ val 5 unitats, es fa així: $|\vec{a}|=5u$ .

-Direcció, que és la del segment. A la recta que conté el vector se l'anomena línia d'acció.

-Sentit, distingeix dos sentits sobre la línia d'acció.

Es diu que dos vectors son concurrents quan tenen el mateix punt d'aplicació.

Un vector oposat a un altre és el que té el mateix punt d'aplicació, mòdul i direcció però sentit contrari. Aixi el vector oposat a $\vec{a}$ és $-\vec{a}$ .

Expressat amb les fórmules, donat un vector $\vec{r}$ de coordenades (x,y,z) $\vec{r}=(x,y,z)$ ) el seu mòdul és $|\vec{r}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$ . La seva direcció està donada per la recta que conté el vector i el sentit pot ser cap a un costat o cap a l'altre.

També es pot separar un vector en mòdul i donar la direcció i sentit amb un vector unitari que es calcula com: $\vec{r_U} = \frac{x_i + y_j + z_k}{|\vec{r}|}$ , essent i,j,k els vectors (1,0,0), (0,1,0)i (0,0,1) respectivament.

[edita] Suma i resta de vectors

[edita] Mètode gràfic

Per la suma i resta de vectors s'ha de tenir en compte, a més a més de la magnitud escalar o mòdul, el sentit i la direcció dels vectors.

[edita] Mètode analític

[edita] Mòdul resultant

Donats dos vectors $\vec{a}$ i $\vec{b}$ , de mòduls coneguts i que formen l'angle $θ$ entre sí, es pot obtenir el mòdul $\left|\vec{a}+\vec{b}\right|$ amb la següent fórmula: