Teoria de la relativitat

De Viquipèdia

En física el terme relativitat s'utilitza per referir-se a les transformacions matemàtiques que cal aplicar per tal de descriure els fenomens en diferents sistemes de referència. La teoria de la relativitat es refereix a les teories que Albert Einstein va publicar entre 1905 (Teoria de la Relativitat Especial) i 1916 (Teoria de la Relativitat General) que tenen en comú el principi de relativitat, que afirma que les lleis de la física són les mateixes per a tots els observadors. Això no significa que els diferents observadors arribin a fer mesures iguals, sinó que que les mesures segueixen les mateixes equacions sigui quin sigui el sistema de referència de l'observador.

Taula de continguts

1 Teoria de la relativitat especial o restringida
2 Teoria de la relativitat general
3 Una manera de raonar-ho
4 Vegeu també
5 Referències
6 Enllaç extern

[edita] Teoria de la relativitat especial o restringida

El punt de partida és considerar que no hi ha cap punt fix a l'univers, sinó que tot es mou amb tota la resta. Per tant, no hi ha observadors privilegiats: Les lleis de la natura s'han de expressar de manera que siguin les mateixes per a qualsevol observador, sigui quin sigui l'estat de moviment d'aquest. Això és el Principi de Relativitat.

El segon pas va ser adonar-se que la velocitat de la llum és invariable, no canvia. (Velocitat de la llum: 299.792.458 metres per segon). Tot això ho dedueix de les equacions per l'electromagnetisme de James Clerk Maxwell. El Principi de Relativitat d'Einstein estableix que la velocitat de la llum és una "llei de la natura": Té el mateix valor per a qualsevol observador, sigui quin sigui el seu estat de repòs o moviment. Aquest fet ja havia estat constatat experimentalment per Michelson a 1881, però va ser Einstein qui li va donar una interpretació física.

A conseqüència d'aquestes observacions es planteja una nova forma d'interpretar el moviment.

Mentre que segons les idees de Galileu i Isaac Newton els esdeveniments es poden representar segons uns eixos de coordenades (x,t) , per un observador immòbil O, mentre per un observador en moviment, O' ,es representen per (v',t') segons les equacions:

x' = x - v t

t' = t

on x és la coordenada del espai, en la direcció del moviment, i t la del temps, amb la qual cosa es suposa que mentre el temps és universal per tots els observadors, l'espai es funció de la velocitat v per l'observador en moviment.

L'originalitat de la teoria d'Einstein es suposar que no sols l'espai canvia amb el moviment sinó que també ho fa el temps d'acord amb les transformacions de Lorentz:

$x' = { x-vt\over {\sqrt{1 - v^2/c^2}}}$

$t' = { t-vx/ c^2 \over {\sqrt{1 - v^2/c^2}}}$

on c és la velocitat de la llum.

Les conclusions principals d'aquest primer estudi de la Teoria de la Relativitat són:

La massa d'un cos augmenta amb la seva velocitat.

Per un objecte que viatja a la velocitat v relativa respecte a un observador inercial, la massa relativa ve donada per

$M = {m \over {\sqrt{1 - v^2/c^2}}}$

On m és la massa invariant en repòs i c és la velocitat de la llum en el buit. Això sovint s'escriu $M = γ m$ on γ (el factor de Lorentz) és la quantitat donada per

$\gamma = {1 \over {\sqrt{1 - v^2/c^2}}}$

La seva longitud, en el sentit del moviment, disminueix.

$L_1 = L_0 \sqrt {1-v^2/c^2}$

On L₀ és la distància que es mou un mòbil mesurada per un observador estacionari i L₁ és la distància mesurada per un observador que viatja a la velocitat v.

El temps passa més a poc a poc. Segons l'equació

$T_1 = T_0 \sqrt {1- \left(\frac{v^2}{c^2}\right)}$

On T₀ és el temps mesurat per un observador estacionari i T₁ és el temps mesurat per un observador que viatja a la velocitat v

La massa és energia i l'energia té massa. Massa i energia estan relacionades per la famosa equació: E=mc²

Segons la nostra experiència, això sembla absurd perquè els moviments amb què nosaltres normalment ens enfrontem tenen unes velocitats relatives molt petites i aquests canvis no es poden apreciar. Per exemple:

Si llancem una pilota tan ràpidament com puguem, el seu canvi respecte a nosaltres, segons les lleis relativistes, serà de només 2 milionèsimes parts de la seva massa.
En canvi quan els físics, mitjançant un accelerador de partícules atòmiques com ara el ciclotró, acceleren partícules a velocitats de la meitat de la llum o més, i en mesuren les masses, poden observar que han augmentat, d'acord amb les prediccions de la Teoria de la Relativitat.

[edita] Teoria de la relativitat general

És més complicada que la Restringida perquè estudia també els moviments no uniformes.

Abans de la Teoria de la Relativitat restringida formulada per Einstein, el temps es considerava com una magnitud absoluta, que transcorria igual per a tots els objectes. Per això es considerava, d'una banda, l'espai físic de tres dimensions (longitud-latitud-profunditat) i, d'altra banda, el temps.

Com que, segons els resultats de la Teoria de la Relativitat Restringida, el temps depèn de les velocitats relatives dels cossos, Einstein va trobar més convenient de considerar un espai de quatre dimensions (les tres de l'espai geomètric i el temps). Això és el que s'anomena l'espai-temps.

Al mateix temps pensava que l'equivalència empírica entre la inèrcia dels cossos (massa inercial) i la seva càrrega gravitatòria (massa gravitatòria) no podia ser casual, per això va postular que la gravetat no era una força com una altra sinó l'expressió de la pròpia inèrcia dels cossos.

Einstein va arribar a la conclusió que l'espai-temps és corbat, i que la seva curvatura s'incrementa allà on hi hagi un objecte que tingui massa. Aquesta curvatura és la que fa que els objectes es moguin seguint uns camins determinats. D'aquesta manera la Relativitat General esdevé una teoria de la gravitació (gravetat) més complerta i coherent que la de Newton, la qual queda com un cas particular d'aquella.

L'equació completa del camp gravitacional, coneguda també com a equacions de camp d'Einstein, s'escriu:

$R_{\mu \nu} \ - \ \frac{1}{2} \, g_{\mu \nu} \, R \ - \ \Lambda \ g_{\mu \nu} \ = \ \frac{8 \pi G}{c^4} \ T_{\mu \nu}$

On $Λ$ és la constant cosmològica, $c$ és la velocitat de la llum en el buit, $G$ és la constant gravitacional que apareix també a la llei de la gravitació newtoniana, i $T μν$ el tensor energia-impuls.

El tensor simètric $g μν$ , té 10 components independents, l'equació tensorial d'Einstein és equivalent, per tant, a un sistema de 10 equacions escalars independents.

Com hem indicat, segons la Teoria de la Relativitat, la massa i l'energia són intercanviables. Einstein ho va expressar amb la famosa equació E=mc² on (E) és l'energia, (m) la massa i (c) la velocitat de la llum. L'equació ens diu que es genera molta energia (E) per cada petita quantitat de massa (m) que desapareix (perquè "m" està multiplicat pel quadrat del valor de la velocitat de la llum, "c", que és un nombre molt gran). Aquesta obtenció de grans quantitats d'energia es produeix durant la fusió nuclear, que té lloc, per exemple, en les explosions nuclears, a les centrals energètiques nuclears i, sobretot, al Sol i als estels.

[edita] Una manera de raonar-ho

Quan nosatres viatgem en un tren i tirem una pilota amunt, ens torna a caure a la mà sense quedar-se enrere, i el que veiem des de dintre el tren és que fa un moviment rectilini amunt i avall. Per contra, si ens ho mirem des de l'andana, veurem que la pilota descriu una paràbola (una trajectòria corba) degut a que se sumen el moviment horitzontal del tren i el de la pilota que puja i que baixa.

Ara entrem en un tren imaginari que va a 240.000Km/s i fa 900.000Km d'alt(tots sabem que es irreal)que anomenarem tren d'Einstein. Si en lloc d'una pilota, el que observem és un raig de LLUM que enfoquem verticalment cap a un mirall del sostre, el que veurem des de DINTRE el tren és que puja i baixa trigant 6segons (la LLUM va a 300.000Km/s). En canvi, si observem el mateix raig de LLUM des de FORA del tren, el que veurem és que el raig de llum fa un triangle combinant el moviment horitzontal del tren i el vertical de la llum, per tant el que hauria de passar és que la llum recorregués més espai en el mateix període de temps la qual cosa comporta una velocitat més elevada, i és impossible(la velocitat de la llum sempre és la mateixa i no es pot alterar). Per tant, el que deduïm és que s'han alterat l'espai i el temps dintre del tren, de manera que mentre a dintre han pogut passar 6 segons, a fora n'han passat 10, per exemple.

De tot això el que podem extreure és que quan algun cos assoleix velocitats properes a la de la llum, crea una curvatura espai-temps. També sabem que no hi ha un punt d'observació absolut, sino que tots son relatius i tot el que observem és relatiu al nostre punt d'observació. A això falta afegir-hi que quan un cos va a aquestes velocitats tambe lí augmenta la massa i altres alteracions.