Polaritzaci?? el??ctrica

De Viquip??dia

En electromagnetisme cl??ssic, la polaritzaci?? el??ctrica o densitat de polaritzaci?? ??s un camp vectorial que expressa la densitat de moment dipolar el??ctric permanent o indu??t a un material diel??ctric. El vector de polaritzaci?? P es defineix com el moment dipolar per unitat de volum. Al SI d'unitats es mesura en coulombs per metre quadrat.

Algunes subst??ncies presenten mol??cules denominades polars. En elles, el centre de les c??rregues positives no coincideix amb el de les negatives, i per tant hi ha una asimetria en la distribuci?? de c??rregues en la mol??cula. Les subst??ncies que les seves mol??cules posseeixen c??rregues el??ctriques distribu??des de forma sim??trica es denominen apolars.

Considerant un diel??ctric (??s a dir, no conductor), no electritzat, que les seves mol??cules s??n polars i est?? allunyat d'influ??ncies el??ctriques externes; les mol??cules d'aquesta subst??ncia estan distribu??des a l'atzar. En apropar un cos electritzat, la c??rrega d'aquest actuar?? sobre les mol??cules del diel??ctric, provocant una orientaci?? dels pols el??ctrics. Quan aix?? succeeix, es diu que el diel??ctric est?? polaritzat.

Si el diel??ctric est?? format per mol??cules apolars, s'observaria el mateix efecte final, ja que amb l'aproximaci?? del cos electritzat les mol??cules es tornarien polars i per tant s'alinearien.

Taula de continguts

1 Polaritzaci?? a les equacions de Maxwell
- 1.1 Relacions entre E, D i P
- 1.2 C??rrega lligada
2 Relaci?? entre P i E a diversos materials
3 Vegeu tamb??

[edita] Polaritzaci?? a les equacions de Maxwell

El comportament dels camps el??ctrics ( $\mathbf{E}$ , $\mathbf{D}$ ), camps magn??tics ( $\mathbf{B}$ , $\mathbf{H}$ ), densitat de c??rrega ( $\rho\,$ ) i densitat de corrent ( $\mathbf{J}$ ) ??s descrit per les equacions de Maxwell. El paper de la polaritzaci?? $\mathbf{P}$ es descriu a continuaci??.

[edita] Relacions entre E, D i P

La densitat de polaritzaci?? $\mathbf{P}$ defineix el despla??ament el??ctric $\mathbf{D}$ com

$\mathbf{D} = \epsilon_0\mathbf{E} + \mathbf{P}$

que ??s adequat per diversos c??lculs.

En molts materials existeix una relaci?? entre $\mathbf{P}$ i $\mathbf{E}$ , tal com es descriu m??s endavant.

[edita] C??rrega lligada

La polaritzaci?? el??ctrica correspon a una recol??locaci?? dels electrons en el material, que crea una densitat de c??rrega addicional, coneguda com a densitat de c??rrega lligada $\rho_b\,$ :

$\rho_b = -\nabla\cdot\mathbf{P}$

de manera que la densitat de c??rrega total que entraria a les equacions de Maxwell vindr?? donada per

$\rho = \rho_f + \rho_b \,$

on $\rho_f\,$ ??s la densitat de c??rrega lliure (que descriu les c??rregues portades de l'exterior).

A la superf??cie del material polaritzat, la c??rrega lligada apareix com una densitat de c??rrega superficial

$\sigma_b = \mathbf{P}\cdot\mathbf{\hat n}_\mathrm{out} \,$

on $\mathbf{\hat n}_\mathrm{out}\,$ ??s el vector normal un vector unitari que apunta cap a fora del material, perpendicularment a la seva superf??cie. Si P ??s uniforme dins del material, aquesta c??rrega superficial ??s nom??s c??rrega lligada.

Quan la densitat de polaritzaci?? canvia amb el temps, la depend??ncia temporal de la densitat de c??rrega lligada crea una densitat de corrent de

$\mathbf{J}_b = \frac{\partial \mathbf{P}}{\partial t}$

de manera que la densitat de corrent total que entraria a les equacions de Maxwell vindria donada per

$\mathbf{J} = \mathbf{J_f} + \nabla\times\mathbf{M} + \frac{\partial\mathbf{P}}{\partial t}$

on $\mathbf{J_f}$ ??s la densitat de corrent de les c??rregues lliures, i el segon terme ??s una contribuci?? de la magnetitzaci?? (quan existeix).

[edita] Relaci?? entre P i E a diversos materials

En un medi diel??ctric homogeni, linear i isotr??pic, la polaritzaci?? s'alinea amb el camp el??ctric E i n'??s proporcional. En un material anisotr??pic, la polaritzaci?? i el camp el??ctric no s??n necess??riament en la mateixa direcci??. Llavors, el component i^th de la polaritzaci?? est?? relacionat amb el component j^th del camp el??ctric d'acord amb:

$P_i = \sum_j \epsilon_0 \chi_{ij} E_j , \,\!$

on ??₀ ??s la permitivitat del buit, i ?? ??s el tensor susceptibilitat el??ctrica del medi. El cas d'un medi diel??ctric anisotr??pic es descriu per mitj?? del camp del vidre ??ptic.

Com ??s habitual a l'electromagnetisme, aquesta relaci?? tracta amb mitjanes macrosc??piques dels camps i de la densitat dipolar, aix?? tenim una aproximaci?? als materials diel??ctrics que negligeix el comportament a escala at??mica. La polaritzabilitat de les part??cules individuals al medi pot ser relacionada amb la susceptibilitat mitjana amb la relaci?? Clausius-Mossotti.

En general, la susceptibilitat ??s una funci?? de la freq????ncia ?? del camp aplicat. Quan el camp ??s una funci?? arbitr??ria del temps t, la polaritzaci?? ??s una convoluci?? de la transformada de Fourier de ??(??) amb E(t). Aix?? reflexa el fet que els dipols del material no responen de manera instant??nia a l'aplicaci?? del camp, i les consideracions de causalitat porten a les relacions de Kramers-Kronig.

Si la polaritzaci?? P no ??s linealment proporcional al camp el??ctric E, el medi es denomina no linear i ??s descrit pels camps ??ptics no lineals. Per a una bona aproximaci?? (per a camps prou febles i assumint que no hi ha cap moment dipolar permanent), P vindr?? donat habitualment per les s??ries de Taylor en E (els seus coeficients tenen susceptibilitats no linears):

$P_i / \epsilon_0 = \sum_j \chi^{(1)}_{ij} E_j + \sum_{jk} \chi_{ijk}^{(2)} E_j E_k + \sum_{jk\ell} \chi_{ijk\ell}^{(3)} E_j E_k E_\ell + \cdots \!$