Funció lineal definida a trossos
De Viquipèdia
En les matemàtiques, una funció lineal definida a trossos
,
on V és un espai vectorial i Ω és un subconjunt d'un espai vectorial, és una funció on és possible trobar una descomposició de Ω en un conjunt finit de polítops convexes de manera que f sigui igual a una funció lineal en cadascun d'aquests polítops.
Un cas particular important és quan f és una funció real en un interval [x1,x2]. En aquesta cas f és lineal a trossos si i només si l'interval [x1,x2] es pot particionar en un conjunt finit de subintervals de manera que sobre cadascun dels intervals I, f és igual a una funció lineal
- f(x) = aIx + bI.
La funció valor absolut és un exemple de funció lineal a trossos. Les funcions part entera, ona dent de serra i ona quadrada són altres exemples d'aquest tipus de funcions.
Entre les subclasses de les funcions lineals a trossos cal esmentar les funcions continues lineals a trossos i les funcions convexes lineals a trossos.
