Forma lineal
De Viquipèdia
Sigui V un objecte matemàtic qualsevol amb estructura lineal sobre un altre objecte K amb estructura aritmètica. Típicament V és un K-mòdul sobre un anell K, o un espai vectorial sobre un cos K. Una forma lineal ω és una aplicació
![]() |
de l'objecte V a l'objecte K que compleix el requeriment de linealitat:
![]() |
Si V és un espai vectorial, les formes lineals a V se solen anomenar també covectors, en contraposició al nom de vectors que hom fa servir pels elements de V.
Taula de continguts |
[edita] Notació
Si ω és una forma lineal i , hom sol usar la notació
![]() |
per expressar el valor de la forma
en l'element
, és a dir,
.
[edita] Objectes duals
El conjunt de les formes lineals de l'objecte V a l'objecte K és l'estructura dual de l'objecte
. Si V és un K-mòdul o un K-espai vectorial,
és, respectivament, el K-mòdul dual o l'espai dual.
[edita] Càlcul
Com que, en tots els casos, una forma lineal no és més que un homomorfisme de V a l'objecte K, si V és un mòdul lliure finitament generat o un espai vectorial de dimensió finita, hom pot condensar tota la informació sobre una certa forma lineal ω en la matriu d'aquest homomorfisme. Si és una base de V i prenem
com a base de K, la matriu de la forma lineal ω és
|
d'una fila i n columnes. Per aquest motiu, les formes lineals a espais vectorials també se solen anomenar vectors fila en contraposició als elements de l'espai que són els vectors columna.
El càlcul del valor de la forma ω en l'element es fa amb el producte habitual de matrius:
|