Experiment de la doble escletxa

De Viquipèdia

L'experiment de la doble escletxa o experiment de Young, consisteix en la difracció de llum a través de dues escletxes, que produeixen un patró d'interferència amb bandes clares i fosques en un pantalla situada després de les escletxes. L'experiment va ser realitzat el 1803 per Thomas Young, en un intent de destriar la naturalesa corpuscular o ondulatòria de la llum. Young va comprovar un patró d'interferències en la llum procedent d'una font llunyana al refractar-se en el pas per dues escletxes, resultat que va contribuir a demostrar la naturalesa ondulatòria de la llum.

Posteriorment, ha estat considerat un experiment fonamental a l'hora de demostrar la dualitat ona-partícula, una característica de la mecànica quàntica. L'experiment pot realitzar-se amb electrons, àtoms o neutrons, produint patrons d'interferència similars als obtinguts quan es realitza amb llum, fet que mostra, per tant, el comportament dual ona-corpuscle de la matèria.

[edita] Importància per a la física

L'experiment de la doble escletxa va ser dissenyat per respondre a la pregunta de si la llum tenia una naturalesa corpuscular o si més aviat consistia en ones viatjant pel suposat èter, anàlogament a les ones sonores viatjant en l'aire. La naturalesa corpuscular de la llum es basava principalment en els treballs de Newton; la naturalesa ondulatòria, en els treballs clàssics de Hooke i Huygens. Els patrons d'interferència observats restaren crèdit a la teoria corpuscular i la teoria ondulatòria es va mostrar molt robusta fins als començaments del segle XX, quan nous experiments van començar a mostrar un comportament que només podia ser explicat per una naturalesa corpuscular de la llum. Tot i així la idea de l'experiment de la doble escletxa tornà a servir per demostrar ara la naturalesa ondulatòria de les partícules, confirmant així la dualitat ona-partícula. D'aquesta manera l'experiment i les seves múltiples variants es van convertir en un experiment clàssic per la seva claredat a l'hora de presentar una de les principals característiques de la mecànica quàntica.

La forma en què es presenta normalment la versió quàntica de l'experiment no es va realitzar sinó fins a 1961 utilitzant electrons i mostrant la dualitat ona-corpuscle de les partícules subatòmiques (Claus Jönsson, Zeitschrift für Physik, 161, 454; «Electron diffraction at multiple slits», American Journal of Physics, 42, 4-11, 1974). El 1974 va ser possible realitzar l'experiment en la seva forma més ambiciosa, electró a electró, comprovant les hipòtesis mecanoquàntiques predites per Richard Feynman. Aquest experiment va ser realitzat per un grup italià liderat per Pier Giorgio Merli i repetit de manera més concloent el 1989 per un equip japonès liderat per Akira Tonomura i que treballava per a la companyia Hitachi. L'experiment de la doble escletxa electró a electró s'explica a partir de la interpretació probabilística de la trajectòria seguida per les partícules.

[edita] Descripció de l'experiment

En l'experiment original de Young, es fa passar la llum solar primer a través d'una sola escletxa (per aconseguir una font de llum coherent) i després es fa passar a través de dues escletxes verticals, practicades en una pantalla sòlida i opaca. La llum que travessa les dues escletxes es veu en una pantalla posterior (vegeu imatge de la dreta, part esquerra).

Quan es tapa una qualsevol de les dues escletxes a la pantalla s'observa un sol màxim de llum, provocat per la llum que passa per l'escletxa no tapada. En canvi, quan les dues escletxes estan obertes, en lloc dels dos màxims de llum que s'esperarien si la llum estés formada per partícules, s'observa un patró de bandes fosques i bandes il·luminades (vegeu imatge de la dreta, part dreta).

Aquest patró de bandes només es pot explicar com la interferència de les ones de llum que passen a través de les dues escletxes i que, en arribar a la pantalla, interfereixen constructivament o destructivament en funció de les diferents distàcnies que han recorregut des de l'escletxa fins a la pantalla. En les parts més il·luminades es produeix una interferència constructiva, mentre que a les zones fosques es dóna interferència destructiva. La descripció matemàtica de l'experiment es presenta a continuació.

[edita] Descripció matemàtica

Per explicar el patró de bandes suposem que les dues escletxes estan separades una distància a i que la pantalla es troba a una distància d de les escletxes. Durant tota la discussió també considerem, per simplificar el problema, que d >> a. Ara considerem un punt qualsevol de la pantalla, situat a una distància x del centre, tal com es mostra a l'esquema següent

on:

a és la separació entre escletxes,
d és la distància de la pantalla a les escletxes,
x és la distància sobre la pantalla respecte al centre,
s és la diferència de camins entre les ones que passen per cada escletxa per arribar al punt x.

De la geometria del problema podem veure fàcilment les relacions trigonomètriques següents:

$\sin{\beta}=\frac{s}{a}$ $\tan{\beta}=\frac{x}{d}$

Per a angles β petits, que serà el cas en l'aproximació que fem d >> a, el sinus i la tangent es poden aproximar al mateix valor i per tant:

$\frac{s}{a} = \frac{x}{d}$

d'on obtenim

$x = s\cdot\frac{d}{a}$

Fins ara el problema s'ha reduit a manipulació matemàtica. Ara, però, cal introduir les idees físiques: els màxims sobre la pantalla es produiran quan les ones procedents de cada escletxa interfereixin constructivament. I això només es pot produir quan la diferència de camins recorreguts per cada una sigui igual a una longitud d'ona (o dues, o tres, etc.). És a dir, que només es produiran quan s = n·λ, essent n = 0, 1, 2, 3, etc. Substituint això a la relació anterior obtenim que els màxims d'intensitat es produiran en els següents punts de la pantalla:

$x_n=n\lambda\frac{d}{a}$

De la mateixa manera podem trobar les posicions dels mínims d'intensitat, que es produiran quan les ones procedents de cada escletza interfereixin destructivament. I això es produirà quan la diferència de camins s sigui igual a mitja longitud d'ona (o tres mitges longituds d'ona, etc.). És a dir, quan

$s=\frac{\lambda}{2}, 3\frac{\lambda}{2}, 5\frac{\lambda}{2}, \ldots, (2n-1)\frac{\lambda}{2}$

i per tant, en aquest cas, els mínims els trobarem a

$x_n=(2n-1)\frac{\lambda d}{2a}$

A la imatge següent podem veure una imatge del perfil d'intensitat dels màxims i mínims calculat per a les següents dades: a = 0,5 µm; λ = 630 nm (vermell); d = 1 m: