Difracció

De Viquipèdia

El fenomen de la difracció es produeix quan les ones procedents d'una font quasi puntual troben un obstacle o una petita obertura, deixen de propagar-se en línia recta, i volten l'obstacle o bé s'obren després de passar per l'obertura. És una demostració clara de la naturalesa ondulatòria de la llum, ja que només les ones tenen la capacitat de difractar-se.

L'objectiu de la teoria de la difracció serà trobar la distribució de la intensitat de llum (zones fosques i zones clares) en un cert punt de l'espai, després que la llum hagi travessat l'objecte que provoca la difracció. Malauradament, el tractament matemàtic de la difracció és, en general, molt complicat, però es pot simplificar considerablement si es considera que l'objecte difractor és molt llunyà del punt on nosaltres observem el fenomen (on volem calcular la distribució d'intensitats); aquesta aproximació s'anomena difracció de Fraunhofer. El cas general s'anomena difracció de Fresnel.

[edita] Difracció per una escletxa

$Difracció per una escletxa: gràfica de la intensitat en funció de l'angle (a dalt) i imatge del patró de difracció (a baix)$

Difracció per una escletxa: gràfica de la intensitat en funció de l'angle (a dalt) i imatge del patró de difracció (a baix)

El cas més simple de difracció té lloc quan un raig de llum travessa una petita escletxa vertical. En aquest cas es pot demostrar que la intensitat de llum que nosaltres veuríem sobre una pantalla allunyada de l'escletxa, en funció de l'angle $θ$ és donada per la següent expressió:

$I(\theta) = {\left[ \frac{\sin \left( \frac{kd}{2} \sin \theta \right)}{\frac{kd}{2} \sin \theta} \right] }^2$

on d és l'amplada de l'escletxa i $k = 2π / λ$ .

A la figura de la dreta podem observar la imatge d'un patró de difracció en aquest cas: consisteix en una part central força intensa i una sèrie de màxims lluminosos secundaris smètrics respecte al centre. Els mínims d'intensitat es produeixen quan

$\frac{kd}{2}\sin\theta = \pm \pi , \pm 2\pi, ...$

[edita] Difracció per una obertura circular

En aquest cas es pot demostrar que la intensitat en un punt P provocada per la difracció d'una obertura circular de radi R ve donada per l'expressió:

$I(\theta) = {\left( 2 \frac{J_1(kR \sin \theta)}{kR \sin \theta} \right)}^2$

on $J 1$ és la funció de Bessel de primer ordre. Aquesta expressió correspon a un disc central brillant, anomenat disc d'Airy, envoltat per una sèrie d'anells foscos i brillants progressivament més dèbils. El radi del disc d'Airy es pot obtenir a partir de l'expressió anterior i és igual a

$r_1 = 1,22 \frac{d \lambda}{2R \cos \theta}$

on d és la distància a l'obertura i $λ$ és la longitud d'ona de la llum.

[edita] Difracció del so

En el cas del so la difracció és molt més fàcil d'experimentar en condicions quotidianes. La difracció es pot produir per dos motius diferents:

$En la ilustració, la línea blava representa la difracció; la verda, la reflexió i la marró, la refracció$

En la ilustració, la línea blava representa la difracció; la verda, la reflexió i la marró, la refracció

Perquè una ona sonora troba al seu pas un obstacle xicotet i el rodeja. Les baixes freqüències rodejen els obstacles amb més facilitat que les altes. Açò és possible perquè les longituds d'ona en l'espectre audible estan entre 3 cm i 12 m, per la qual cosa són prou grans per a superar la major part dels obstacles que troben.
Perquè una ona sonora topa amb un forat xicotet i el travessa. El grau de difracció estarà en funció de la grandària de la pròpia obertura i de la longitud d'ona.

Si una obertura és gran en comparació amb la longitud d'ona, l'efecte de la difracció és xicotet. L'ona es propaga en línies rectes o raigs, com la llum. Quan la mida de l'obertura és considerable en comparació amb la longitud d'ona, els efectes de la difracció són grans i el so es comporta com si fóra una llum que procedix d'una font puntual localitzada en l'obertura.