Difracci??

De Viquip??dia

El fenomen de la difracci?? es produeix quan les ones procedents d'una font quasi puntual troben un obstacle o una petita obertura, deixen de propagar-se en l??nia recta, i volten l'obstacle o b?? s'obren despr??s de passar per l'obertura. ??s una demostraci?? clara de la naturalesa ondulat??ria de la llum, ja que nom??s les ones tenen la capacitat de difractar-se.

L'objectiu de la teoria de la difracci?? ser?? trobar la distribuci?? de la intensitat de llum (zones fosques i zones clares) en un cert punt de l'espai, despr??s que la llum hagi travessat l'objecte que provoca la difracci??. Malauradament, el tractament matem??tic de la difracci?? ??s, en general, molt complicat, per?? es pot simplificar considerablement si es considera que l'objecte difractor ??s molt lluny?? del punt on nosaltres observem el fenomen (on volem calcular la distribuci?? d'intensitats); aquesta aproximaci?? s'anomena difracci?? de Fraunhofer. El cas general s'anomena difracci?? de Fresnel.

[edita] Difracci?? per una escletxa

$Difracci?? per una escletxa: gr??fica de la intensitat en funci?? de l'angle (a dalt) i imatge del patr?? de difracci?? (a baix)$

Difracci?? per una escletxa: gr??fica de la intensitat en funci?? de l'angle (a dalt) i imatge del patr?? de difracci?? (a baix)

El cas m??s simple de difracci?? t?? lloc quan un raig de llum travessa una petita escletxa vertical. En aquest cas es pot demostrar que la intensitat de llum que nosaltres veur??em sobre una pantalla allunyada de l'escletxa, en funci?? de l'angle $??$ ??s donada per la seg??ent expressi??:

$I(\theta) = {\left[ \frac{\sin \left( \frac{kd}{2} \sin \theta \right)}{\frac{kd}{2} \sin \theta} \right] }^2$

on d ??s l'amplada de l'escletxa i $k = 2?? / ??$ .

A la figura de la dreta podem observar la imatge d'un patr?? de difracci?? en aquest cas: consisteix en una part central for??a intensa i una s??rie de m??xims lluminosos secundaris sm??trics respecte al centre. Els m??nims d'intensitat es produeixen quan

$\frac{kd}{2}\sin\theta = \pm \pi , \pm 2\pi, ...$

[edita] Difracci?? per una obertura circular

En aquest cas es pot demostrar que la intensitat en un punt P provocada per la difracci?? d'una obertura circular de radi R ve donada per l'expressi??:

$I(\theta) = {\left( 2 \frac{J_1(kR \sin \theta)}{kR \sin \theta} \right)}^2$

on $J 1$ ??s la funci?? de Bessel de primer ordre. Aquesta expressi?? correspon a un disc central brillant, anomenat disc d'Airy, envoltat per una s??rie d'anells foscos i brillants progressivament m??s d??bils. El radi del disc d'Airy es pot obtenir a partir de l'expressi?? anterior i ??s igual a

$r_1 = 1,22 \frac{d \lambda}{2R \cos \theta}$

on d ??s la dist??ncia a l'obertura i $??$ ??s la longitud d'ona de la llum.

[edita] Difracci?? del so

En el cas del so la difracci?? ??s molt m??s f??cil d'experimentar en condicions quotidianes. La difracci?? es pot produir per dos motius diferents:

$En la ilustraci??, la l??nea blava representa la difracci??; la verda, la reflexi?? i la marr??, la refracci??$

En la ilustraci??, la l??nea blava representa la difracci??; la verda, la reflexi?? i la marr??, la refracci??

Perqu?? una ona sonora troba al seu pas un obstacle xicotet i el rodeja. Les baixes freq????ncies rodejen els obstacles amb m??s facilitat que les altes. A???? ??s possible perqu?? les longituds d'ona en l'espectre audible estan entre 3 cm i 12 m, per la qual cosa s??n prou grans per a superar la major part dels obstacles que troben.
Perqu?? una ona sonora topa amb un forat xicotet i el travessa. El grau de difracci?? estar?? en funci?? de la grand??ria de la pr??pia obertura i de la longitud d'ona.

Si una obertura ??s gran en comparaci?? amb la longitud d'ona, l'efecte de la difracci?? ??s xicotet. L'ona es propaga en l??nies rectes o raigs, com la llum. Quan la mida de l'obertura ??s considerable en comparaci?? amb la longitud d'ona, els efectes de la difracci?? s??n grans i el so es comporta com si f??ra una llum que procedix d'una font puntual localitzada en l'obertura.