Equació diferencial de Bernoulli
De Viquipèdia
- Vegeu «equació de Bernoulli» per a informació sobre l'equació en el camp de la dinàmica de fluids.
En matemàtiques, s'anomena equació diferencial de Bernoulli (o sovint equació de Bernoulli) a una equació diferencial ordinària de la forma
Per resoldre aquesta equació, s'han de seguir els següents passos: Dividir entre yn:
(1)
Fer un canvi de variables amb
i
Després de substituir, s'aconsegueix l'equació diferencial de primer ordre
(2)
que es pot resoldre fent servir el factor d'integració
[edita] Exemple
Donada l'equació de Bernoulli següent
Després de dividir per y2, aconseguim
de manera que el canvi de variables és
i 
Això porta a
que es pot resoldre fent servir el factor d'integració
Després de multiplicar les dues bandes per M(x) es té que
i es pot observar que la banda esquerra és la derivada de wx2 (recordant que w és una funció de x). Integrant a les dues bandes, es troba
que dóna
i finalment
