[HOME PAGE] [STORES] [CLASSICISTRANIERI.COM] [FOTO] [YOUTUBE CHANNEL]

Conjugat - Viquipèdia

Conjugat

De Viquipèdia

En matemàtiques, el conjugat d'un nombre complex z és el nombre complex format de la mateixa part real que z i de la part imaginària oposada.

[edita] Definició

El conjugat d'un nombre complex z = a + bi\,, on a i b són reals, és \bar z = a - bi.

En el pla complex, el punt d'afix \bar z és el simètric del punt d'afix z\, respecte de l'eix de les abscisses.

El mòdul del conjugat resta inalterat.

Hom pot definir una aplicació, anomenada conjugació, mitjançant

\begin{array}{r|ccc} c:& \mathbb{C} & \longrightarrow & \mathbb{C} \\ & z & \longmapsto & \overline{z} \end{array}

La conjugació és una operació lineal contínua.

[edita] Propietats

Sia (z,w)\in \mathbb{C} ^2.

  • \overline{z+w} = \bar z + \bar w
  • \overline{zw} = \bar z \times \bar w
  • \overline{\left(\frac{z}{w}\right)} = \frac{\bar z}{\bar w} si w\, és no nul
  • si \operatorname{Im}\left(z\right) = 0 aleshores \bar z = z
  • \left|\bar z\right| = \left|z\right|
  • z \overline{z} = \left|z\right|^2
  • z^{-1} = {\overline{z} \over {\left|z\right|^2}} per a z no nul.