C??lcul num??ric

De Viquip??dia

S'ent??n per c??lcul num??ric el conjunt de c??lculs que es realitzen normalment en un sistema inform??tic, tot i que els seus fonaments arrenquen de molt abans de l'exist??ncia d'ordinadors, amb la finalitat de simular l'evoluci?? de fen??mens que comportin una certa complexitat. Tanmateix es tracta d'una simplificaci?? pr??ctica de l'estudi que est?? m??s vastament tractat de forma te??rica i matem??tica dins de l'an??lisi num??rica.

[edita] Hist??ria

El camp d'aplicaci?? de l'an??lisi num??rica ??s molt anterior a la invenci?? de les calculadores i ordinadors moderns. Efectivament, un bon nombre de matem??tics del passat s'han preocupats per l'an??lisi num??rica, com testifiquen un gran nombre d'algoritmes, com ara el m??tode de Newton, la interpolaci?? lagrangiana, l'eliminaci?? de Gauss-Jordan o el m??tode d'Euler.

Per tal de facilitar els c??lculs manuals, van ser editats voluminosos llibres, que contenien f??rmules i taules per donar valors tals com els punts d'interpolaci?? i els coeficients de funcions. Amb l'ajuda d'aquestes taules (molt sovint amb 16 d??gits significatius, v??lides per a certes funcions), es podien buscar els valors a utilitzar en les f??rmules donades, i obtenir molt bones estimacions de certes funcions. Un treball fonamental en aquest camp ??s la publicaci?? del NIST (editada per Abramowitz i Stegun), un llibre de m??s de 1.000 p??gines que abasten un gran nombre de f??rmules i funcions usuals, i els seus valors en nombrosos punts. Els valors de les funcions no s??n ja ??tils avui dia des que estan disponibles en qualsevol ordinador, per?? els enfocaments que les va provocar, encara s??n perfectament v??lids.

La regla de c??lcul representava tamb?? una aplicaci?? pr??ctica de les antigues taules num??riques per la seva aproximaci?? r??pida (generalment limitada a 3 o 4 d??gits significatius) de certes funcions cont??nues de variable real senzilles (com les funcions trigonom??triques, logar??tmiques i exponencials, i l'aproximaci?? r??pida de la multiplicaci??). Van ser usades durant molt de temps especialment en l'enginyeria fins a principis dels anys 1980 pel fet que les calculadores dites cient??fiques van ser ??mpliament exteses i accessibles al gran p??blic,en aquests anys, a un preu m??dic, fins i tot inferior al preu de cost de la fabricaci?? de les mateixes regles de c??lcul..

Per?? la invenci?? de l'ordinador tamb?? ha influ??t, i ha est??s ampliament, el camp d'aplicaci?? de l'an??lisi num??rica, des del moment que poden ser realitzats c??lculs molt m??s llargs i complicats.

[edita] Aplicacions

Els algoritmes de l'an??lisi num??rica s??n utilitzats de forma rutin??ria per resoldre nombrosos problemes en les ci??ncies aplicades i l'enginyeria.

Exemples d'aix?? pot ser el disseny d'estructures com els ponts, sistemes aeron??utics o d'autom??bils. (Es pot veure, per exemple, Disseny assistit per ordinador, Ci??ncies f??siques num??riques, din??miques num??rica de flu??ds o sistemes complexos i ca??tics (veure meteorologia, models clim??tics, l'an??lisi, la modelitzaci?? o el disseny de mol??cules (veureQu??mica num??rica, bioqu??mica, gen??tica), la recerca petrolifera i la geol??gica, l'astrof??sica, les arts gr??fiques, la modelitzaci?? 3D (efectes especials al cinema, els dibuixos animats, els v??deojocs, l'estad??stica aplicada (demografia, models econ??mics, ...), l'an??lisi financer o borsari.

De fet, pr??cticament tots els superordinadors usen cont??nuament algoritmes d'an??lisi num??rica. Conseq??entment, l'efic??cia d'aquests algoritmes juga un paper molt important, i un m??tode heur??stic pot ser preferit a un m??tode basat en s??lids fonaments te??rics, per la senzilla ra?? de ser m??s efica??. Normalment, tamb?? la recerca fonamental en an??lisi num??rica utilitza resultats emp??rics de c??lcul num??ric per tal de provar nous m??todes i simplificar l'an??lisi dels problemes (especialment per eliminar falses pistes o verificar sum??riament la validesa d'una demostraci?? complicada, o intentar invalidar una conjectura, malgrat que usi tamb??, amb tota seguretat, axiomes matem??tics, teoremes i demostracions).

[edita] Programes

Llista de programes d'an??lisi num??rica (angl??s)

Actualment, la major par dels algoritmes s??n implementats i carregats en un ordinador. El portal Netlib (angl??s) cont?? diverses col??leccions de rutines l??giques per als problemes num??rics, principalment en Fortran i en llenguatge C. Entre els productes comercials, s'han implementat nombrosos algoritmes num??rics diferents, existeixen les biblioteques num??riques IMSL (angl??s) i NAG (angl??s); una alternativa lliures ??s la biblioteca GSL (GNU Scientific Library) (angl??s). Altres biblioteques utilitzen un enfocament diferent basat en instruccions num??riques (angl??s) que arriben a desfer la comprensi?? dels algoritmes cl??ssics.

Altres llenguatges populars de c??lcul num??ric s??n Scilab, MATLAB, i els llenguatges de programaci?? IDL (Interactive Data Language) i Python. Aquests s??n llenguatges interpretats (tamb?? anomenats a vegades llenguatges de script), per?? permeten el desenvolupament r??pid i poden, si cal, ser convertits en Fortran o en C per a c??lculs m??s r??pids.

Els sistemes algebraics num??rics (angl??s) tals com Mathematica o Maple (els sistemes de programa lliure que inclouen Maxima, Axiom (angl??s), calc (angl??s) i Yacas (angl??s)), poden tamb?? ser utilitzats per al c??lcul num??ric informatitzat. Tanmateix, el seu camp est?? generalment lligat al c??lcul simb??lic, i aquests sistemes poden ajudar a transformar un problema num??ric complex en una successi?? finita de c??lcul num??ric simple, avaluades aleshores individualment per receptes num??riques amb algunes condicions.