Degr?? (angle)

Un degr?? (au complet, un degr?? d'arc, le degr?? de l'arc, ou arcdegree), g??n??ralement d??sign?? par ?? (la symbole de degr??), est une mesure de plan angle , repr??sentant _^1/360 d'une rotation compl??te; un degr?? ??quivaut ?? π / 180 radians . Lorsque cet angle est par rapport ?? une r??f??rence m??ridien, il indique un emplacement le long d'une grand cercle d'une sph??re , comme la Terre (voir Syst??me de coordonn??es g??ographiques), Mars , ou sph??re c??leste.

Histoire

Un cercle avec un ??quilat??ral accord (rouge). Un soixanti??me de cet arc est un dipl??me. Six de ces accords compl??ter le cercle

S??lection 360 comme le nombre de degr??s (?? savoir, plus petits sous-arcs pratiques) dans un cercle ??tait probablement bas?? sur le fait que 360 est approximativement le nombre de jours dans une ann??e. Son utilisation est souvent dit provenir des m??thodes des anciens Babyloniens . Antique astronomes ont remarqu?? que les ??toiles dans le ciel, qui gravitent autour de la p??le c??leste chaque jour, semblent avancer dans ce cercle d'environ un 360e d'un cercle, ce est ?? dire, un degr??, chaque jour. (Primitive calendriers, tels que la Calendrier Persique, utilis?? 360 jours pour une ann??e.) Son application ?? la mesure des angles de la g??om??trie peut ??ventuellement ??tre attribu??e ?? Thales qui a popularis?? la g??om??trie parmi les Grecs et v??cu en Anatolie (occidentale moderne Turquie ) parmi les personnes qui ont eu des contacts avec l'Egypte et Babylone.

Le premi??re trigonom??trie, utilis?? par le Astronomes babyloniens et leur Successeurs grecs, ??tait fond??e sur cordes d'un cercle. Une corde de longueur ??gale au rayon fait une quantit?? de base naturel. Un soixanti??me de ce, en utilisant leur niveau divisions sexag??simaux, ??tait un dipl??me; tandis que six de ces accords ont compl??t?? le cercle complet.

Une autre motivation pour choisir le nombre 360 est qu'il est facilement divisible: 360 dispose de 24 diviseurs (y compris 1 et 360), y compris tous les num??ros de 1 ?? 10, sauf 7. Pour le nombre de degr??s dans un cercle pour ??tre divisible par chaque num??ro de 1-10, il y aurait besoin d'??tre 2520 degr??s dans un cercle, qui est un nombre beaucoup moins pratique.

Des diviseurs de 360 sont 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, et 360.

Inde

La division du cercle en 360 parties a ??galement eu lieu dans l'ancienne Inde , comme en t??moigne la Rig Veda :

Douze rayons, une roue, trois nombrils.

Qui peut comprendre cela?

Sur elle sont plac??s ensemble

trois cent soixante comme chevilles.

Ils se serrent pas le moins.

(Dirghatama, Rig Veda 1.164.48)

Subdivisions

Pour de nombreuses raisons pratiques, un degr?? est un assez petit angle degr??s entiers fournissent une pr??cision suffisante. Lorsque ce ne est pas le cas, comme dans l'astronomie ou pour latitudes et longitudes sur la Terre, des mesures de dipl??mes peuvent ??tre ??crites avec d??cimales endroits, mais le traditionnel sexag??simal subdivision de l'unit?? est souvent observ??e. Un degr?? est divis?? en 60 minutes (d'arc), et une minute dans 60 secondes (d'arc). Ces unit??s, aussi appel?? le minute d'arc et seconde d'arc, sont respectivement repr??sent?? comme un simple et double Premier, ou si n??cessaire par un seul et double guillemet: par exemple, 40,1875 ?? = 40 ?? 11 '15 "(ou 40 ?? 11' 15").

Si encore plus de pr??cision est n??cessaire, divisions d??cimales de la seconde sont normalement utilis??s, plut??t que tiers de _^1/60 seconde quarts de _^1/60 de tiers, et ainsi de suite. Ces subdivisions (rarement utilis??) ont ??t?? not??es en ??crivant le chiffre romain pour le nombre de sixtieths en exposant: 1 ^I pour une "prime" (minute d'arc), 1 ^II pour une seconde, 1 ^III pour un tiers, une ^IV pour une quatri??me, etc. Ce est pourquoi les symboles modernes pour la minute et seconde d'arc.

Autres unit??s

Dans la plupart math??matique travail au-del?? g??om??trie pratique, les angles sont g??n??ralement mesur??s en radians plut??t que degr??s. Ce est pour diverses raisons; par exemple, les fonctions trigonom??triques ont des propri??t??s plus simples et plus ??naturels?? quand leurs arguments sont exprim??s en radians. Ces consid??rations l'emportent sur la divisibilit?? pratique du nombre 360. Un cercle complet (360 ??) est ??gal ?? 2 π radians, donc 180 ?? est ??gale ?? π radians, ou de mani??re ??quivalente, le degr?? est une ?? constante math??matique = ^π / _180.

Avec l'invention de la syst??me m??trique, sur la base de puissances de dix, il y avait une tentative de d??finir un "degr??s d??cimaux" ( grad ou gon), de sorte que le nombre de degr??s d??cimaux dans un angle droit serait de 100 gon, et il y aurait 400 gon dans un cercle. Bien que cette id??e n'a pas gagn?? beaucoup de dynamique, la plupart des scientifiques calculateurs utilis??s pour le soutenir.

Une mil angulaire qui est le plus utilis?? dans les applications militaires a au moins trois variantes sp??cifiques.

Dans les jeux informatiques qui d??peignent un monde virtuel en trois dimensions, la n??cessit?? pour les calculs tr??s rapides abouti ?? l'adoption d'un syst??me binaire 256, degr??. Dans ce syst??me, un angle droit est de 64 degr??s, les angles peuvent ??tre repr??sent??s dans un seul octet, et toutes les fonctions trigonom??triques sont mises en ??uvre sous forme de petites tables de recherche. Ces unit??s sont parfois appel??s "radians binaires" ("des attaches parisiennes") ou "degr??s binaires".