Joseph-Louis Lagrange

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Joseph-Louis Lagrange

Données clés

Naissance	25 janvier 1736 Turin (Royaume de Sardaigne)
Décès	10 avril 1813 (à 77 ans) Paris (France)
Nationalité	Sarde puis Française
Champs	Mathématiques Physique mathématique
Institutions	École polytechnique
Renommé pour	Mécanique analytique Mécanique céleste Analyse mathématique Théorie des nombres
Distinctions	Son nom est sur la liste des soixante-douze noms de savants inscrits sur la tour Eiffel

Joseph Louis, comte de Lagrange (en italien Giuseppe Ludovico De la Grange Tournier^[1]), né à Turin en 1736 et mort à Paris en 1813, est un mathématicien, mécanicien et astronome italien.

Jusqu'à l’âge de trente ans il vit dans le Piémont, puis il séjourne vingt-et-un ans à Berlin avant de s’installer pour ses vingt-six dernières années à Paris.

Sa vie

Joseph Louis Lagrange naît de parents italiens. Élève brillant issu d'un milieu aisé, il étudie au collège de Turin. Il prend goût pour les mathématiques par hasard à l’âge de 17 ans après la lecture d'un mémoire de Edmund Halley portant sur les applications de l'algèbre en optique. Le sujet l'intéresse au plus haut point. Dès lors, il se passionne pour les mathématiques qu’il étudie seul et assidûment. Il devient rapidement un mathématicien confirmé et ses premiers résultats ne se font pas attendre^[2]. Dans une lettre adressée à Leonhard Euler, sans doute le plus grand mathématicien de l’époque, il jette les bases du calcul variationnel. Cet échange est le début d'une longue correspondance entre les deux hommes. Lagrange a alors 19 ans et enseigne à l’école d’artillerie de Turin où il fut nommé en 1755. Il fonde en 1758 l’Académie des Sciences de Turin qui publiera ses premiers résultats sur l’application du calcul variationnel à des problèmes de mécanique (propagation du son, corde vibrante...). En 1764, ses travaux sur les librations de la Lune (petites variations de son orbite) sont récompensés par le Grand Prix de l’Académie des sciences de Paris.

Lagrange quitte sa ville natale en 1766 pour s’installer à Berlin, où il est nommé directeur de la classe mathématique de l’Académie de Berlin, succédant ainsi à Euler. Le roi Frédéric II de Prusse souhaitait que « le plus grand roi d'Europe » ait « le plus grand mathématicien d'Europe ». Il se marie un an plus tard mais n’aura pas d’enfants. Commencent alors vingt années de publications aussi régulières que le permet la santé fragile de Lagrange. Ses travaux, qui s’inscrivent dans les mathématiques et la mécanique, font de lui un nom incontournable dans ces domaines. Il se consacre à des problématiques variées : algèbre, calcul infinitésimal, probabilités, théorie des nombres, mécanique théorique, mécanique céleste, mécanique des fluides, cartographie... Ce sont plus de 80 mémoires qui sont publiés par Lagrange durant cette période berlinoise^[3]. Le décès de sa femme en 1783 après de longues années de maladie le plonge dans la dépression. Trois ans plus tard, la mort du roi Frédéric II (son protecteur) et l’influence croissante de Wöllner rendent sa position à Berlin inconfortable. Il reçoit de nombreuses propositions^[4] d'emplois venant d’Italie et de France. Le mathématicien convoité retient l’offre de l’Académie des sciences de Paris, qui n’inclut pas d’enseignement, et quitte définitivement Berlin en 1787.

En 1788, Lagrange, alors membre de l'Académie, publie son célèbre livre de mécanique analytique. Cet ouvrage, écrit lorsqu'il était encore en Allemagne, est l'aboutissement de ses travaux en mécanique et en analyse, ce qui en fait l'élément phare de son œuvre. Par chance, il n'est pas inquiété lors de la Révolution française. Il doit à son génie d’échapper aux mesures de répression contre les étrangers. Des arrêtés spéciaux du Comité de salut public lui permettent de continuer d’exercer ses fonctions. Il participe à partir de 1791 à la Commission des Poids et Mesures ; il est donc l'un des pères du système métrique et de la division décimale des unités. Il se remarie en 1792 avec la fille d'un collègue astronome. L'Académie des sciences est supprimée en 1793 et un an plus tard, son collègue et ami Lavoisier est exécuté, victime de la Terreur. Cet événement le touche beaucoup ; il déclare à son sujet : « Il a fallu un instant pour couper sa tête, et un siècle ne suffira pas pour en produire une si bien faite. » En 1795, Lagrange enseigne les mathématiques à l'École normale de l'an III et, en 1797, il devient le premier professeur d'analyse de l’École polytechnique qui a été créée trois ans plus tôt. Sa voix fébrile et son accent italien font qu'il est peu apprécié des étudiants. Il continue à publier des ouvrages d'analyse, on peut citer : Théorie des fonctions analytiques (1797) et Leçons sur le calcul des fonctions (1800).

Napoléon I^er montra son estime toute particulière pour Lagrange (voir § « Distinctions »).

Il meurt à Paris à l'âge de 77 ans, laissant derrière lui une œuvre importante qui a permis des avancées dans toutes les branches des mathématiques et de la physique de son époque. Surtout connu pour avoir introduit la méthode analytique en géométrie, il n’en a pas moins étudié les autres branches des mathématiques et a laissé d’importants travaux en trigonométrie et en mécanique.

Son œuvre

Fondateur du calcul des variations avec Euler et de la théorie des formes quadratiques, il démontre le théorème de Wilson sur les nombres premiers et la conjecture de Bachet sur la décomposition d’un entier en quatre carrés. On lui doit un cas particulier du théorème auquel on donnera son nom en théorie des groupes, un autre sur les fractions continues, l’équation différentielle de Lagrange.

En physique, en précisant le principe de moindre action, avec le calcul des variations, vers 1756, il invente la fonction de Lagrange, qui vérifie les équations de Lagrange, puis développe la mécanique analytique, vers 1788, pour laquelle il introduit les multiplicateurs de Lagrange. Il entreprend aussi des recherches importantes sur le problème des trois corps en astronomie, un de ses résultats étant la mise en évidence des points de libration (dits points de Lagrange) (1772).

Il élabore le système métrique avec Lavoisier pendant la Révolution. Il est membre fondateur du Bureau des longitudes (1795) avec, entre autres, Laplace et Cassini. Il participe à l'enseignement de mathématiques de l’École normale de l'an III avec Joseph Lakanal, de l’École polytechnique (dès 1797) avec Monge et Fourcroy. Il a aussi été le fondateur de l’Académie de Turin (1758).

En mécanique des fluides, il introduit le concept de potentiel de vitesse en 1781^[5], bien en avance sur son temps^[6]. Il démontre que le potentiel de vitesse existe pour tout écoulement de fluide réel, pour lequel la résultante des forces dérive d’un potentiel. Dans le même mémoire de 1781, il introduit en plus deux notions fondamentales : le concept de la fonction de courant, pour un fluide incompressible, et le calcul de la célérité d’une petite onde dans un canal peu profond. Rétrospectivement, cet ouvrage marque une étape décisive dans le développement de la mécanique des fluides moderne^[6].

Lagrange a aussi œuvré dans le domaine de la théorie des probabilités^[7].

Principales publications

• Réflexions sur la résolution algébrique (1771). Ce mémoire a inspiré Abel et Galois.
• Mécanique analytique (1788), réédité dans Œuvres de Lagrange, vol. 11 et 12. Lagrange tente une approche entièrement algébrique de la mécanique, dégageant à partir du principe des travaux virtuels les notions de degré de liberté et d'intégrabilité. Il esquisse également les rapports entre systèmes discrets (nombre fini de masses en mouvement ou en équilibre) et systèmes continus (fluide).
• Traité des fonctions analytiques. L'auteur définit les fonctions comme des développements de Taylor-Lagrange convergents, ce qui lui permet de définir dérivée et primitive de façon originale, et de relever le problème des déterminations multiples d'une fonction en un point. C'est l'acte de naissance de la théorie des fonctions de la variable complexe, qui sera développée sur cette base par Cauchy, Poisson et Legendre.

Buste représentant Joseph-Louis Lagrange, décoré de la grand-croix de l'Ordre de la Réunion.

Distinctions

• Membre du Sénat conservateur le 4 nivôse an VIII (25 décembre 1799 : avec Monge et Laplace, il fait partie des savants nommés à siéger dans cette assemblée)
• Comte Lagrange et de l'Empire^[8] (lettres patentes du 24 avril 1808, Bayonne)^[9] ;
• Légion d'honneur^[8] :
  • Légionnaire (9 vendémiaire an XII), puis,
  • Grand officier de la Légion d'honneur (25 prairial an XII) ;
• Grand-croix de l'Ordre de la Réunion^[8].

Hommages

• Il est inhumé au Panthéon de Paris.
• Son nom est inscrit sur la Tour Eiffel^[10].
• Un cratère lunaire porte son nom Lagrange.
• L’astéroïde (1006) Lagrangea a été nommé en son honneur.
• Une rue du 5^e arrondissement de Paris et une rue de Turin portent son nom.
• Le point de non-gravité Terre/Soleil, dont il avait prédit l'existence, s'appelle « le point de Lagrange L2 » en son honneur.

Armoiries

Figure	Blasonnement
	Armes du comte Lagrange et de l'Empire[11] De sable, au triangle équilatéral évidé d'or, surmonté d'une lune d'argent, franc quartier du Sénat.[12],[9],[13],[14],[15],[16] Livrées : nuancé de noir, or, azur et argent[12]

Notes et références

Annexes

Bibliographie

• Lettres inédites de Joseph Louis Lagrange à Leonhard Euler, publiées par Baldassare Boncompagni, 1877
• Nicolas Bourbaki, Éléments d'histoire des mathématiques [détail des éditions]
• Florence Martin-Robine, Histoire du principe de moindre action, Vuibert, Paris, 2006 (ISBN 978-2711771516)
• Joseph-Alfred Serret, Œuvres de Lagrange, Paris, Gauthier-Villars,‎ 1867 (lire en ligne)
• René Taton, « Inventaire chronologique de l'œuvre de Lagrange », Revue d'histoire des sciences, vol. 27, n^o 1,‎ 1974 (lire en ligne)

Articles connexes

Liens externes

• Notices d’autorité : Fichier d’autorité international virtuel • International Standard Name Identifier • Bibliothèque nationale de France • Système universitaire de documentation • Bibliothèque du Congrès • Gemeinsame Normdatei • Institut central pour le registre unique • Bibliothèque nationale de la Diète • WorldCat
• Lagrange, documentaire réalisé par Quentin Lazzarotto, produit par l'Institut Henri-Poincaré, CNRS images des Maths, 2014.

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