Prisma

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Nota disambigua - Se stai cercando l'effetto prodotto da un prisma su un raggio di luce, vedi Dispersione ottica.

Prisma

Tipo
Facce	2 n-goni, n parallelogrammi
Elementi: · Facce · Spigoli · Vertici	2 + n 3n 2n
Valenze vertici	3
Duale	Dipiramide
Proprietà	convesso

In geometria solida, un prisma è un poliedro le cui facce sono due poligoni con n lati identici (le basi), connesse da un ciclo di parallelogrammi (le facce laterali).

[modifica] Nomenclatura

[modifica] Le basi

Se il poligono che forma le basi è un particolare poligono, ad esempio un triangolo, quadrato, pentagono, etc. si parla di prisma triangolare, prisma quadrato, prisma pentagonale, etc. In generale, si parla di prisma n-gonale.

[modifica] Retti e obliqui

Se le facce laterali sono tutte dei rettangoli il poliedro è un prisma retto: in questo caso infatti le facce laterali formano degli angoli retti con entrambe le basi. In caso contrario si parla di prisma obliquo.

Prisma retto e obliquo

[modifica] Parallelepipedi

Un prisma che ha tutte le facce formate da parallelogrammi è un parallelepipedo. Si tratta quindi di un prisma le cui basi sono parallelogrammi.

[modifica] Prismi regolari

Un prisma regolare è un prisma le cui facce sono tutti poligoni regolari. Conseguentemente, hanno tutti gli spigoli di eguale lunghezza.

Un prisma regolare retto è un poliedro uniforme. Se $n = 4$ , questo è un cubo: in questo caso il poliedro ha la massima regolarità possibile, ed è infatti un solido platonico. Gli antiprismi formano una famiglia analoga di poliedri uniformi.

[modifica] Grafo

Il grafo poliedrale di un prisma viene detto, prevedibilmente, grafo prisma.^{[citazione necessaria]}

[modifica] Proprietà

Prismi

[modifica] Dualità

Il poliedro duale di un prisma è una bipiramide.

[modifica] Volume

Il volume di un prisma è dato dal prodotto dell'area di una delle sue basi per la distanza tra i piani (paralleli) ai quali appartengono. Se il prisma è retto, questa distanza è pari alla lunghezza di uno spigolo verticale (altrimenti no).

ecco la formula:

V=sb(area di base)x h

[modifica] Tassellazione

I soli poliedri in grado di tassellare lo spazio sono i prismi regolari triangolari, quadrati e esagonali.

[modifica] Simmetrie

Un prisma regolare con $n\neq 4$ lati ha $4 n$ simmetrie. Per $n = 4$ il prisma regolare è un realtà un cubo e le simmetrie sono di più (48), perché è possibile scambiare una faccia laterale con una base.

Più precisamente, il gruppo di simmetria di un prisma regolare con $n\neq 4$ lati è il prodotto diretto $D_{2n}\times \mathbb Z/_{2\mathbb Z}$ del gruppo diedrale di ordine $2 n$ con il gruppo ciclico di ordine 2. Il gruppo diedrale rappresenta infatti tutte le simmetrie che preservano ciascuna base, ed è quindi isomorfo al gruppo $D 2 n$ di simmetrie di un $n$ -gono regolare, mentre il secondo fattore rappresenta l'isometria che scambia le due basi.