Operatore

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In matematica il termine operatore viene usato in vari contesti con significati che presentano alcune diversità, ma che in ogni caso si collegano alla nozione di funzione.

[modifica] Algebra

In algebra operatore viene usato come sinonimo di operazione, ovvero di legge di composizione da un'insieme a valori interni ad esso. Più esplicitamente si dice operatore sull'insieme A di arietà n, con n numero naturale, una funzione della forma

$\begin{matrix}\underbrace{A \times A \times ...\times A}\\ n\end{matrix} ~\mapsto~ A$

Se n=1 si parla di operatore unario, se n=2 di operatore binario e così via. Può essere utile anche considerare il caso n=0 e chiamare operatore nullario un elemento specifico dell'insieme A.

[modifica] Algebra lineare

In algebra lineare il termine operatore viene usato spesso per identificare le trasformazioni lineari di uno spazio vettoriale in sé, ovvero gli endomorfismi di uno spazio vettoriale. In tale contesto si può considerare abbreviazione di operatore lineare. In alcuni casi più rari è anche sinonimo di trasformazione fra spazi vettoriali diversi.

Il termine inoltre viene ampiamente usato con significati che si collegano al precedente nell'analisi funzionale e in vari campi dell'area dell'analisi matematica, ovvero dello studio delle funzioni e in particolare delle funzioni olomorfe e delle funzioni speciali. Operatore e parole derivate quindi compaiono

nell'intero settore chiamato teoria degli operatori (v.a. 47-XX);
negli operatori differenziali, a partire dalla derivazione di una variabile reale (si può dire, ad esempio, che la derivazione è un operatore che manda la funzione seno nella funzione coseno), l'operatore nabla, l'operatore di Laplace e tanti altri;
negli operatori integrali studiati dal punto di vista delle trasformate integrali, del cosiddetto calcolo operazionale (v.a. 44-XX) e dell'analisi di Fourier (v.a. 42-XX).

[modifica] Altri settori della matematica

Il termine operatore è anche usato in capitoli della combinatoria, come negli studi sulle serie formali di potenze e delle sequenze polinomiali, e della geometria, come negli studi sulle trasformazioni geometriche (ad esempio si dice che l'operatore traslazione manda la fuzione sen(x) in sen(x+a)).

[modifica] Matematica applicata

Il termine operatore con significati strettamente collegati ad alcuni della matematica viene ampiamente utilizzato nella meccanica quantistica (si veda in particolare Postulati della meccanica quantistica) e della programmazione.