Monomio

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

Calcolo letterale

Monomio

Binomio

Trinomio

Polinomio

Prodotti notevoli

Divisione dei polinomi

Divisibilità dei polinomi

Teorema di Ruffini

Regola di Ruffini

Divisibilità di binomi notevoli

In matematica un monomio è un'espressione algebrica costituita da un prodotto tra un numero (che, a seconda dell'insieme considerato, può essere reale, complesso, o altro) e zero o più variabili e/o costanti, solitamente indicate con lettere dell'alfabeto, che forniscono una rappresentazione per un generico elemento numerico dell'insieme. Ad esempio:

$3x, \quad \sqrt 2 xy^2,\quad 7, \quad -x^2, \quad x^n$

Nell'ultimo esempio, l'esponente n è un numero naturale non specificato.

Il coefficiente del monomio è il prodotto dei termini non letterali: quando questo è "1" viene solitamente sottointeso. Quindi i coefficienti dei monomi descritti sopra sono rispettivamente

$3, \sqrt 2, 7, -1, 1$

Le lettere costituiscono invece la parte letterale del monomio.

Un monomio senza lettere è spesso detto costante. Ogni numero non nullo è quindi interpretabile come un monomio costante. Il grado di un monomio è il numero di variabili presenti, contate con molteplicità. I monomi costanti sono quindi esattamente quelli con grado zero. Gli esempi descritti sopra hanno rispettivamente grado

1,3,0,2, n .

Una somma algebrica di monomi viene chiamata polinomio.

Indice

1 Operazioni fra monomi
- 1.1 Somma
- 1.2 Prodotto
2 Altre definizioni
3 Voci correlate

[modifica] Operazioni fra monomi

[modifica] Somma

La somma di due monomi non è generalmente un monomio, tranne che nel caso in cui i due monomi abbiano la stessa parte letterale:

$2x^2y + 5x^2y = 7x^2y \,\!$

Due monomi aventi la stessa parte letterale sono spesso detti simili.

[modifica] Prodotto

Il prodotto di due monomi è sempre un monomio:

$x^3 (2xy^2)= 2x^4y^2 \,\!$

La potenza di un monomio è quindi ancora un monomio:

$(2xy^2)^3 = 2^3x^3(y^2)^3 = 8x^3y^6 \,\!$

In alcuni casi molto particolari, anche il quoziente di due monomi è un monomio:

$2x^2y / xy = 2x \,\!$

Questo accade però solo in casi molto particolari. In generale, un monomio che contiene delle lettere non ha un inverso (rispetto alla moltiplicazione). Ad esempio, dato il monomio

$2xy \,\!$

non esiste nessun altro monomio che, moltiplicato per $2xy \,\!$ , dia come risultato 1. Questo perché la moltiplicazione fra monomi può solo incrementare il numero di lettere coinvolte, e non può eliminarle.

[modifica] Altre definizioni

I monomi descritti sopra sono tutti in forma normale, cioè espressi come un unico coefficiente numerico che moltiplica delle lettere, ciascuna delle quali compare una volta sola con un certo esponente. Lo stesso monomio può però essere espresso anche in altre forme, posizionando in modo diverso i suoi elementi. Ad esempio, le scritture

$4 x^2y, \quad 4 xyx, \quad 2y2x^2$

rappresentano tutte lo stesso monomio, scritto in modi diversi. Solo la prima di esse rappresenta il monomio in forma normale.

In alcuni casi si ammette la presenza nel monomio di esponenti negativi: in questo caso, il monomio è in realtà una frazione di monomi:

$2x^2y^{-3}z = 2\frac {x^2z}{y^3}.$

In questo caso si parla di monomi frazionari (o fratti). In questo contesto, gli usuali monomi con esponenti esclusivamente positivi sono detti interi.