Giuseppe Vitali (matematico)

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Giuseppe Vitali

Giuseppe Vitali (Ravenna, 26 agosto 1875 – Bologna, 29 febbraio 1932) è stato un matematico italiano.

Indice

1 Biografia
2 Risultati
3 Bibliografia
4 Collegamenti esterni

[modifica] Biografia

Laureatosi a Pisa alla Scuola Normale Superiore nel 1899, fu per due anni assistente di Ulisse Dini. Successivamente abbandonò gli ambienti universitari. Dal 1901 al 1922 insegnò nelle scuole secondarie, prima a Sassari, poi a Voghera ed infine, dal 1904, al liceo C. Colombo a Genova. In quegli anni si impegnò sia nell'attività politica, come membro del Partito socialista, sia nelle ricerche di analisi matematica che condusse in quasi totale isolamento. Nel 1923 vinse una cattedra di analisi infinitesimale all'Università di Modena. Insegnò poi nelle Università di Padova e Bologna.

[modifica] Risultati

Dette importanti contributi alla teoria della misura e alla teoria dell'integrazione.

Tra i risultati rimasti famosi con il suo nome ricordiamo l'omonimo insieme che è un esempio di sottoinsieme di $\mathbb R$ che non è misurabile da nessuna misura che sia positiva, invariante per traslazioni e sigma-finita (in particolare non è misurabile secondo Lebesgue).

Portano il suo nome anche un teorema di ricoprimento, una condizione di chiusura di un sistema di funzioni ortonormali e un teorema sulle successioni di funzioni analitiche.

Contemporaneamente e indipendentemente da Henri Lebesgue scoprì il teorema detto di Vitali-Lebesgue, che oggi viene enunciato affermando che una funzione f, limitata in un intervallo [a,b], è ivi integrabile secondo Riemann se e solo se l'insieme dei suoi punti di discontinuità è di misura nulla nel senso di Lebesgue.

Risale a Vitali anche la nozione di funzione assolutamente continua.

Negli ultimi anni lavorò anche nell'ambito del calcolo differenziale assoluto e della geometria degli spazi di Hilbert.

Le condizioni di isolamento in cui lavorò a lungo lo portarono spesso a riscoprire risultati noti, ma ciononostante i suoi risultati originali sono sufficienti ad assicurargli un posto di rilievo nella storia della matematica del primo Novecento.

Il Dipartimento di Matematica Pura ed Applicata dell'Università di Modena e Reggio Emilia e un'aula del Dipartimento di Matematica dell Università di Bologna portano il suo nome.