Geometria analitica

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La geometria analitica, chiamata anche geometria cartesiana, è lo studio della geometria attraverso il sistema di coordinate cartesiane.

Ogni punto del piano cartesiano o dello spazio è determinato dalle sue coordinate, che determinano un vettore rispettivamente del tipo $(x, y)$ oppure $(x, y, z)$ . Gli enti geometrici come rette, curve, poligoni sono definiti tramite equazioni, disequazioni o insiemi di queste, detti sistemi.

Le proprietà di questi oggetti, come le condizioni di incidenza, parallelismo e perpendicolarità, vengono anch'esse tradotte in equazioni e quindi studiate con gli strumenti dell'algebra e dell'analisi matematica.

Il termine geometria analitica è stato usato anche da alcuni matematici moderni come Jean-Pierre Serre per definire una branca della geometria algebrica che studia le varietà complesse determinate da funzioni analitiche.

[modifica] Storia della geometria analitica

René Descartes introdusse le basi della geometria analitica nel 1637 nel saggio intitolato Geometria incluso nel suo libro Discorso sul metodo per ben condurre la propria ragione e cercare la verità nelle scienze più la Diottrica, le Meteore e la Geometria che sono saggi di questo metodo (la cui prefazione è il famoso Discorso sul metodo). Questo lavoro scritto in francese e i suoi principi filosofici, fornirono le fondamenta per il calcolo differenziale, che sarà successivamente introdotto da Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz, in maniera autonoma fra loro.

I temi più importanti della geometria analitica sono:

lo spazio vettoriale
definizione di piano
problemi sulla distanza
il prodotto scalare per ottenere la proiezione fra due vettori
il prodotto vettoriale per ricavare un vettore perpendicolare a due vettori conosciuti
problemi di intersezione

Molti di questi problemi comprendono l'algebra lineare.