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Formule di duplicazione - Wikipedia

Formule di duplicazione

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Le formule di duplicazione nella trigonometria servono per calcolare il seno, il coseno e la tangente di 2 ${\alpha} \,$ avendo il valore di seno, coseno o tangente di $\alpha \,$ .

[modifica] Seno

$\mathrm{sen} (2\alpha) = 2 \; \mathrm{sen}(\alpha) \cos(\alpha) = \mathrm{sen}(\alpha) \cos (\alpha) \; + \; \cos (\alpha) \, \mathrm{sen}(\alpha)$

[modifica] Coseno

$\cos (2\alpha) = \cos (\alpha + \alpha) = \cos (\alpha) \cos (\alpha) - \mathrm{sen}(\alpha) \, \mathrm{sen}(\alpha) = \cos^{2}(\alpha) - \mathrm{sen}^{2} (\alpha) \,$

ed essendo

$\mathrm{sen}^{2}(\alpha) + \cos^{2} (\alpha) = 1 \,$

si può anche scrivere:

$1. \quad [1 - \, \mathrm{sen}^{2} (\alpha)] - \, \mathrm{sen}^{2}(\alpha) = 1 - 2 \mathrm{sen}^{2}(\alpha) \,$

$2. \quad \cos^{2}(\alpha) - [1 - \cos^{2}(\alpha)] = 2 \cos^{2}(\alpha) -1 \,$

[modifica] Tangente

$\tan2\alpha = \tan (\alpha - \alpha) = {\tan(\alpha) + \tan (\alpha) \over 1 - \tan\alpha\tan\alpha} \,$

In questo caso le soluzione esistono solo se sono soddisfatte alcune condizioni.

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Categorie: Formule matematiche | Trigonometria

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