Tir parabòlic

De Viquipèdia

Esquema d'un tir parabòlic.

El tir parabòlic és un model de moviment, que estudia com es mou un cos llançat sota els efectes de la gravetat. El cos descriu llavors una trajectòria parabòlica.

En aquest model s'utilitza un sistema de referència on l'eix x és horitzontal i l'eix y és vertical. L'origen del sistema es situa en el punt de llançament. S'utilitzen coordenades rectangulars.

El moviment es modelitza com la composició de dos moviments rectilinis, un per cada coordenada. La coordenada x només es mou per l'acció de la velocitat inicial i per tant serà un moviment rectilini uniforme. La coordenada y sofreix l'acció de la gravetat i és un moviment rectilini uniformement accelerat.

Es considera que el cos es llança a una velocitat inicial $\mathbf{v_0}$ i amb un angle $φ$ concret. Les velocitats del cos en les components x i y es troben com segueix:

$\mathbf{v_{0x}}=\mathbf{v_0} \cdot cos \phi$

$\mathbf{v_{0y}}=\mathbf{v_0} \cdot sin\phi$

Les components $\mathbf{v_{0x}}$ i $\mathbf{v_{0y}}$ , compleixen la propietat:

$\mathbf{v_0}^2=\mathbf{v_{0x}}^2+\mathbf{v_{0y}}^2$

La posició del cos en moviment es troba amb les dues expressions:

$\mathbf{x}=\mathbf{v_{0x}} \cdot \mathbf{t}$

$\mathbf{y}=\mathbf{v_{0y}} \cdot \mathbf{t} -\frac{\mathbf{g}\mathbf{t}^2}{2}$

S'agafa el valor absolut de l'acceleració de la gravetat, $\mathbf{g}=9.8m/s^2$ ,per simplificar.

Amb aquestes dues expressions podem trobar l'equació de la trajectòria:

$\mathbf{y}=\frac{\mathbf{v_{0y}}}{\mathbf{v_{0x}}}\cdot \mathbf{x}-\frac {\mathbf{g}}{2\mathbf{v_0x}^2}\cdot \mathbf{x}^2$

Dues dades que es calculen habitualment en tir parabòlic són l'abast i l'altura màxima.

L'abast és la distància horitzontal recorreguda pel cos quan torna a tenir alçada 0. Per calcular-ho es substitueix per 0 la y a l'equació de trajectòria:

$0=\frac{\mathbf{v_{0y}}}{\mathbf{v_{0x}}}\cdot \mathbf{x}-\frac {\mathbf{g}}{2\mathbf{v_0x}^2}\cdot \mathbf{x}^2$

D'on s'extreu que $\Delta\mathbf{x}$ pot ser 0 (punt de sortida) o ser:

$\Delta \mathbf{x}=\frac{\mathbf{v_{0x}}\cdot\mathbf{v_{0y}}}{\mathbf{g}}$

Aquest valor correspon a l'abast.

L'alçada màxima és el màxim valor que agafa la coordenada y. Quan el cos arriba a l'alçada màxima la velocitat vertical és nul·la. La velocitat vertical segueix la següent expressió:

$\mathbf{v_y}=\mathbf{v_{0y}}-\mathbf{g}\cdot\mathbf{t}$