Tangent
De Viquip??dia
Sigui C una corba, i A un punt d'aquesta. Se suposa que A ??s un punt regular de la corba, ??s a dir, que no ??s un punt angul??s: la corba no canvia repentinament de direcci?? en A.
La tangent a C en A ??s la recta TA que passa per A i que t?? la mateixa direcci?? que C al voltant d'A.
La tangent ??s la posici?? l??mit de la recta (AM) (anomenada corda de la corba), quan M ??s un punt de C que s'aproxima indefinidament al punt A (M es mou successivament per M1, M2, M3, M4 ...)
Si C representa una funci?? f (no ??s el cas en la gr??fica precedent),llavors la recta (AM) tindr?? com a coeficient director (o pendent):
(on a ??s l'abscissa d'A i x la de M).
Per tant, la pendent de la tangent TA ser??:
??s, per definici??, f'(a), el nombre derivat d'f en a.
L'equaci?? de la tangent ??s Ta:
La recta ortogonal a la tangent TA que passa pel punt (a,f(a)) s'anomena recta normal i la seva pendent, en un sistema de coordenades ortonormals, ve donada per:
La seva equaci?? ??s:
Suposant, ??s clar, que f'(a) ??? 0. Aquesta recta no interv?? en l'estudi general de les funcions per?? si en problemes geom??trics relacionats amb les c??niques, com per exemple, per poder determinar el punt focal d'una par??bola.
