Web Analytics Made Easy - Statcounter

[HOME PAGE] [STORES] [CLASSICISTRANIERI.COM] [FOTO] [YOUTUBE CHANNEL]

S??rie de Laurent - Viquip??dia

S??rie de Laurent

De Viquip??dia

En matem??tiques, la s??rie de Laurent d'una funci?? anal??tica f(z)\, ??s la representaci?? d'aquesta funci?? en s??rie de pot??ncies.

La s??rie de Laurent pot ser utilitzada per poder expressar una funci?? complexa en el cas en qu?? no pot ser aplicada la s??rie de Taylor.

Les s??ries de Laurent van ser anomenades aix??, despr??s de ser publicades per Pierre Alphonse Laurent al 1843, tot i que havien estat descobertes per Karl Weierstrass, que no les va publicar mai.

[edita] S??rie de Laurent

Sigui f(z)\, una funci?? anal??tica en un anellR_0<|z-z_0|<R_1\,. \forall z\, d'aquest anell, es complir?? que:

f(z)=\sum_{n=-\infty }^{\infty }a_{n}(z-z_{0})^{n}\,

on

a_{n}=\frac{1}{2\pi i}\oint_{\gamma }\frac{f(\xi )dz}{(\xi -z_{0})^{n+1}}\,

sent \gamma\, la circumfer??ncia\gamma =\left\{ z_{0}+re^{i\theta }|\theta \in \left[ 0,2\pi \right] \right\}\,, amb R_0<r<R_1\,.