Punt de Lagrange

De Viquip??dia

Un punt de Lagrange (o punt L o punt de libraci??) ??s qualsevol de les cinc posicions de l'espai respecte a dos cossos en qu?? un tercer, afectat nom??s per la gravetat, pot estar estacionari respecte als altres dos. Foren calculats per primera vegada pel f??sic franc??s Joseph Louis Lagrange i habitualment es simbolitzen amb L₁, L₂, L₃, L₄ i L₅,

Dit d'altra forma, els punts de Lagrange s??n les solucions estacion??ries del problema de tres cossos restringit. Per exemple, donats dos cossos massius en ??rbites circulars al voltant del seu centre de masses, existeixen cinc posicions en l'espai en les quals es pot situar un tercer cos, de massa negligible, de forma que mantingui la seva posici?? respecte als dos cossos m??s massius. En aquests punts s'equilibren les forces reals (gravitat??ria) i fict??cies (centr??fuga) sobre el tercer cos, de manera que la for??a total sobre ell ??s zero.

[edita] Descripci?? dels punts de Lagrange

Els cinc punts de Lagrange d'un sistema de tres cossos restringit. Els dos cossos massius poden ser la Terra i la Lluna, el Sol i la Terra, el Sol i J??piter, etc.

[edita] L₁

El punt L₁ es troba situat sobre la l??nia definida pels centres de masses dels dos cossos M₁ i M₂, i entre les dues masses. El punt L₁ del sistema Sol-Terra ??s ideal per realitzar observacions del Sol. Els objectes que hi s??n situats mai queden sota l'ombra de la Terra o de la Lluna. El Solar and Heliospheric Observatory (SOHO) est?? situat en una ??rbita d'halo al voltant del punt L₁ i l'Advanced Composition Explorer (ACE) ??s en una ??rbita de Lissajous tamb?? al voltant del punt L₁ point. El punt L₁ del sistema Terra-Lluna permet un acces a ??rbites lunars i terrestres amb un delta v m??nim.

[edita] L₂

El punt L₂ es troba situat sobre la l??nia definida pels centres de masses dels dos cossos M₁ i M₂, i m??s enll?? de la m??s petita d'ambdues. Aquest punt en el sistema Sol-Terra ??s un bon lloc on situar observatoris espacials; com un objecte a L₂ sempre mant?? la mateixa orientaci?? respecte al Sol i la Terra, la calibraci?? i la protecci?? s??n molt m??s simples. La sonda Wilkinson Microwave Anisotropy Probe est?? en ??rbita al voltant d'aquets punt, i ??s tamb?? el lloc previst per situar-hi el successor del telescopi espacial Hubble. En el cas el sistema Terra-Lluna L₂ seria el lloc ideal per situar un sat??l??lit de comunicacions per cobrir la cara oculta de la Lluna.

[edita] L₃

El punt L₃ es troba situat sobre la l??nia definida pels centres de masses dels dos cossos M₁ i M₂, i m??s enll?? de la m??s gran d'ambdues. En el sistema Sol-Terra aquest punt est?? situat a l'altra banda del Sol, una mica m??s lluny del Sol que la Terra. En algunes obres de ci??ncia ficci?? ??s un lloc habitual per situar-hi una ??antiterra??.

[edita] L₄ i L₅

Els punts L₄ i L₅ estan situats a 60?? per davant i 60?? per darrera, respectivament, de la menor de les dues masses del sistema; ??s a dir, cada un d'ells constitueix un v??rtex d'un triangle equil??ter on els altres dos v??rtexs s??n les dues masses. Aquests dos punts a vegades tamb?? s'anomemen punts de Lagrange triangulars o punts troians, ja que, en el sistema Sol-J??piter, s??n els punt on estan situats els asteroides anomenats troians.

[edita] Estabilitat dels punts de Lagrange

El potencial efectiu del sistema de dos cossos, que mostra els 5 punts de Lagrange i la seva estabilitat.

Els primers tres punts de Lagrange s??n inestables. En realitat nom??s s??n estables en el pla perpendicular a la l??nia que uneix les dues masses. Aix?? es pot visualitzar f??cilment amb el punt L₁: una petita massa col??locada en aquest punt i despla??ada perpendicularment a la l??nia d'uni?? de les dues masses, experimentar?? una for??a que la retornar?? al punt d'equilibri. En canvi, si l'objecte es mou en la direcci?? de la l??nia, cap a una massa o cap a l'altra, la for??a experimentada tendir?? a allunyar-lo del punt. Malgrat la inestabilitat dels tres primers punts de Lagrange, ??s possible trobar ??rbites peri??diques al voltant d'aquests punts, com a m??nim en el problema dels tres cossos restringit. De fet aquestes ??rbites peri??diques no existeixen en el problema general de n cossos, com ??s realment el sistema solar, per?? s?? que existeixen ??rbites quasiperi??diques, que s??n les que han utilitzat totes les missions espacials que han situat enginys en punts de Lagrange. En aquestes ??rbites, un petit ajustament peri??dic de la posici?? de l'objecte li permet mantenir-se en una ??rbita de Lissajous.

Per altra banda, els dos punts de Lagrange L₄ i L₅ s??n punts d'equilibri estable, sempre i quan el quocient de masses M₁/M₂ sigui superior a 24,96. Aquesta condici?? es compleix en els casos Sol-Terra i Terra-Lluna. Quan un objecte situat en un d'aquests punts resulta pertorbat s'allunya del punt, per?? llavors entra en joc l'efecte Coriolis que converteix la traject??ria de l'objecte en una ??rbita estable en forma aproximada de nefroide al voltant del punt.

[edita] Objectes artificials situats als punts de Lagrange

Missi??	Punt de Lagrange
Advanced Composition Explorer	L1 (Terra-Sol)
Genesis	L1 (Terra-Sol)
International Sun/Earth Explorer 3	L1 (Terra-Sol)
Solar and Heliospheric Observatory	L1 (Terra-Sol)
Wilkinson Microwave Anisotropy Probe	L2 (Terra-Sol)