Projecció azimutal estereogràfica
De Viquipèdia
La projecció azimutal estereogràfica és una projecció cartogràfica azimutal que manté els angles respecte al centre, però no les distàncies ni les àrees relatives. Aquesta projecció no és equivalent (distorsiona les àrees relatives) però és conforme (manté les formes i els angles).
Aquesta projecció s'obté projectant els punts de la superfície de l'esfera des del punt antípoda del centre de projecció (el punt de l'esfera tangent al pla de projecció). Amb aquesta projecció, un mapa del món sencer és un cercle amb el centre de projecció (el punt de l'esfera tangent al pla de projecció) al centre del mapa. El punt antípoda no es pot representar (quedaria a l'infinit). La distorsió de distàncies i àrees creix com més lluny del centre del mapa.
Les línies ortodròmiques apareixen representades com circumferències. Les línies loxodròmiques apareixen representades com espirals logarítmiques. Les circumferències a la superfície de l'esfera apareixen representades amb la mateixa forma al mapa, com a cas especial les circumferències que passen pel centre de projecció apareixen representades com rectes (es poden pensar com circumferències de radi infinit).
Si el centre del mapa és un dels pols, els meridians apareixen representats rectes i els paral·lels com cercles concèntrics. Si el centre del mapa és qualsevol altre punt, els meridians i els paral·lels apareixen representats com corbes complexes.
Suposant una escala escala i un centre de projecció amb longitud long0 i latitud lat0, aquestes són les equacions generals per a obtenir les coordenades cartesianes x , y en el pla per al lloc amb longitud long i latitud lat:
k = 2 * / ( 1 + sin(lat0) * sin(lat) + cos(lat0) * cos(lat) * cos(long - long0) ) x = escala * k * cos(lat) * sin(long - long0) y = escala * k * ( cos(lat0) * sin(lat) - sin(lat0) * cos(lat) * cos(long - long0) )
