Projecci?? azimutal equidistant

De Viquip??dia

La projecci?? azimutal equidistant ??s una projecci?? cartogr??fica azimutal que mant?? l'escala de les dist??ncies respecte el centre del mapa. Aquesta projecci?? no ??s equivalent (distorsiona les ??rees relatives) i no ??s conforme (distorsiona les formes i els angles).

Aquesta projecci?? ??s un artefacte matem??tic, no una representaci?? d'una construcci?? geom??trica. Amb aquesta projecci??, un mapa del m??n sencer ??s un cercle amb el centre de projecci?? (el punt de l'esfera tangent al pla de projecci??) al centre del mapa. La distorsi?? d'??rees i angles creix com m??s lluny del centre del mapa. Com que es mant?? l'escala de les dist??ncies respecte el centre, la circumfer??ncia externa del mapa representa el punt m??s allunyat possible, a 180 graus de dist??ncia, l'ant??poda del centre.

Si el centre del mapa ??s un dels pols, els meridians apareixen representats rectes i els paral??lels com cercles conc??ntrics. Si el centre del mapa ??s qualsevol altre punt, els meridians i els paral??lels apareixen representats com corbes complexes.

Suposant una escala escala i un centre de projecci?? amb longitud long0 i latitud lat0, aquestes s??n les equacions generals per a obtenir les coordenades cartesianes x , y en el pla per al lloc amb longitud long i latitud lat:

 c = arccos( sin(lat0) * sin(lat) + cos(lat0) * cos(lat) * cos(long - long0) )
 k = c / sin(c)
 x = escala * k * cos(lat) * sin(long - long0)
 y = escala * k * ( cos(lat0) * sin(lat) - sin(lat0) * cos(lat) * cos(long - long0) )