Partició

De Viquipèdia

Pel que fa al terme heràldic, vegeu Partició (heràldica).

Una partició d'un conjunt A, és una subdivisió en varis subconjunts no buits, de forma que tots els elements de A es troben a un, i només un, dels subconjunts.

Per exemple, si tenim el conjunt A={1,2,3,a,b,c}, un possible partició seria: B={1}, C={2,a}, D={b,c} i E={3}.

[edita] Propietats de la partició

La unió de tots els subconjunts que formen la partició és igual al conjunt de referència.

, siguent B,C,D... els subconjunts que particionen A.

La intersecció de tots els subconjunts que formen la partició és igual al conjunt buit.

, siguent B,C,D... els subconjunts que particionen A.

[edita] Nombre de particions possibles d'un conjunt

Tot conjunt té un nombre finit de particions possibles. Aquestes particions es poden determinar mitjançant combinatòria.

Per exemple, donat el conjunt {1,2,3,4}, aquestes són totes les particions possibles:

1 subconjunt: {1,2,3,4}

2 subconjunts: {1}{2,3,4}; {2}{1,3,4}; {3}{1,2,4}; {4}{1,2,3}; {1,2}{3,4}; {1,3}{2,4}; {1,4}{2,3}

3 subconjunts: {1,2}{3}{4}; {1,3}{2}{4}; {1,4}{2}{3}; {2,3}{1}{4}; {2,4}{1}{3}; {3,4}{1}{2}

4 subconjunts: {1}{2}{3}{4}