Ona de xoc
De Viquip??dia
En mec??nica de fluids una ona de xoc ??s una ona de pressi?? forta que produ??x difer??ncies de pressi?? extremes a trav??s d'explosions o altres fen??mens. L'ona de pressi?? es mou com un front d'ones pel medi.
Taula de continguts |
[edita] Aparici?? i propietats fonamentals d'ones de xoc
En medis compressibles (com ara els gasos) es propaguen pertorbacions com a ones de pressi??, com per exemple variacions de pressi??, causades per alguna pertorbaci?? que es despla??a pel medi. Aquestes ones es mouen pel medi a la velocitat del so; si la pertorbaci?? que les provoca es mou lentament respecte a la velocitat del so, l'ona de pressi?? es pot distribuir pel medi de manera que compensa la pertorbaci?? i aix?? es comporta igual que un medi incompressible.
Per?? si la pertorbaci?? que causa les ones de pressi?? es mou m??s r??pid que la velocitat del so en el medi, la mat??ria del medi en les proximitats de l'origen de la pertorbaci?? no pot reaccionar suficientement r??pid per a evitar la pertorbaci??. Les diferents magnituds (densitat, pressi??, temperatura, velocitat, etc.) no canvien gaireb?? m??s que per adaptar-se moment??niament a la pertorbaci??. Aix??, es produ??xen ones de pertorbaci?? estretes amb una pressi?? creixent, anomenades ??ones de xoc??, que poden causar un augment brusc de la temperatura del material. Finalment, les ones de xoc decreixen en intensitat fins a convertir-se en ones de pressi?? normals quan el medi absorbeix la seva energia.
[edita] Una definici?? problem??tica
Un xoc segons l'??s corrent, ??s una transici?? brutal, no progressiva, sense intermedi. Es pot definir aquesta idea de forma matem??tica, formalment rigorosa, amb la noci?? de continu??tat. Per definici?? dins un espai continu s'hi poden trobar sempre punts intermedis. Un xoc pels matem??tic, ??s doncs una transici?? discontinua.
L'exist??ncia de xocs sembla incompatible amb un principi de Leibniz: la natura no fa pas salts. Les observacions corrents semblen contradir aquest principi. La transici?? espacial a la interf??cie entre un l??quid i el seu vapor sembla ser bastant brutal. O b?? hi ha un l??quid o b?? hi ha per un vapor, i es passa brutalment d'un a l'altre. La veritat no es pas simple. Es pot modelitzar la interf??cie l??quid-vapor mitjan??ant una transici?? cont??nua on la concentraci?? de les mol??cules (o la possibilitat de la seva pres??ncia) passa cont??nuament del seu valor dins el l??quid al del vapor. M??s generalment, per tot model discontinu, es pot trobar un model continu que li ??s molt semblant (tant semblant com es vol). La distinci?? entre continu??tat i discontinu??tat no t?? per tant sentit des de el punt de vista de la f??sica experimental. Es pot triar el models que es volen. Aix?? dep??n sols de el que es vol fer. Per?? des de el punt de vista matem??tic, el principi de Leibniz ??s bastant just: tot all?? que existeix pot ser descrit per funcions.
Una ona en el sentit f??sic ??s un camp. La superf??cie agitada (sense esquitxades ni rompre les ones) d'un llac en es un exemple bastant intu??tiu. L'al??ada de l'aigua pot variar en l'espai (la superf??cie del llac) i en el temps. El moviment de la superf??cie es descriu matem??ticament per una funci?? h de tres variables x, y i t. h(x, y, t) ??s l'al??ada de l'aigua en un punt (x, y) a l'instant t.
Una ona de xoc ??s un camp on hi ha una transici?? espacial discontinua en moviment.
[edita] Una teoria simple de la formaci?? d'ones de xoc
Un descobriment matem??tic de Sim??on-Denis Poisson sobre una de les equacions en derivades parcials m??s simples ha condu??t al desenvolupament d'una teoria matem??tica de les ones de xoc. Les equacions en derivades parcials s??n les principals equacions que permeten estudiar la din??mica de les ones, ??s a dir, les lleis del moviment de les ones.
En el cas estudiat per Poisson, es pot descriure el moviment d'una manera intu??tiva: cada punt de l'onda sembla despla??ar-se a una velocitat caracter??stica: si es segueix l'ona partint d'aquest punt, l'estat de l'ona (l'al??ada de l'aigua, ...) no canvia pas. La noci?? de velocitat caracter??stica se generalitza a casos m??s complicats (espais en dues o tres dimensions) per els quals l'explicaci?? aqu?? a baix no ??s menys v??lida. En el cas del so, la velocitat caracter??stica del so (el so ??s una ona de pressi?? en un gas, els l??quids i els s??lids). De forma general, la velocitat caracter??stica es la velocitat de propagaci?? de petites pertorbacions.
En el cas estudiat per Poisson, es pot preveure simplement l'evoluci?? de la forma d'una ona. ??s una ona en moviment en una direcci?? i suposam que la velocitat caracter??stica varia amb l'altura de l'ona. Si la velocitat a la part m??s alta ??s m??s gran que a la base, el cim passa a la base, la cara davant de l'ona esdev?? m??s i m??s abrupte. Si la velocitat de la cima ??s al contrari m??s petita al cim que a la base, ??s la cara de darrera de l'ona que esdev?? cada vegada m??s abrupte. En els dos casos, una de les cares de l'ona esdev?? vertical al cap d'un temps finit. Tot passa com si totes les parts de l'ona es concentressin en un mateix punt. Hi ha una classe d'implosi?? de l'ona sobre ella mateixa. Es pot pensar tamb?? en una compressi??. ??s per aix?? que les ones de xoc s'anomenen compressives.
De les ones de xoc es diu que s??n compressives. La velocitat caracter??stica de la part darrera del xoc ??s m??s gran que la velocitat del xoc, que ??s per ella mateixa m??s gran que la velocitat caracter??stica del davant del xoc. Aquestes dues inigualtats s??n les condicions de Peter Lax. Es verifiquen sempre per les ones de xoc ac??stiques. Durant molt de temps es va creure que sempre es verificaven, per diferents motius.
- No es coneixia un contraexemple.
- S??n una conseq????ncia del car??cter comprensiu de la formaci?? d'una ona de xoc.
- Un motiu intu??tiu: si la velocitat caracter??stica a darrera del xoc fos m??s petita que la velocitat del xoc, petites pertorbacions podrien desfer-se i restar endarrere, el xoc perdria aix?? tota la seva energia. Seria el mateix si la velocitat caracter??stica a davant del xoc fos m??s gran que la velocitat del xoc.
Es defineix un xoc compressiu com a una ona de xoc que obeeix les condicions de Lax.
Hi ha ones de xoc, que es poden estudiar experimentalment, i que no obeeixen pas les condicions de Lax. S'anomenen xocs no compressius.
[edita] Noci?? usual d'ona de xoc
Tot moviment imposat d'una manera qualsevol a un gas es pot interpretar considerant una successi?? de petites pertorbacions que se propaguen amb la rapidesa del so. Si la seva intensitat ??s suficient, aquestes ones impressionen la nostra o??da.
En determinades condicions poden ser confinades en una zona a l'exterior de la qual res es audible. Aquest fenomen, anomenat ona de xoc, es troba en nombrosos problemes de din??mica de gasos, particularment en aerodin??mica supers??nica. En diferents branques de la f??sica s'observen fen??mens similars.
Un m??bil crea ones de xoc si la seva velocitat esdev?? superior a la velocitat del so (vegeu imatge a dalt). Es podria dir que un xoc es produeix quan el m??bil troba part??cules gasoses que no han estat previngudes de la seva arribada.
[edita] Hist??ria
l'any 1808 Poisson troba una soluci?? amb discontinu??tat de les equacions d'Euler que satisf?? la conservaci?? de la massa i de la quantitat de moviment. Bernhard Riemann, en la seva tesi de 1860 no pogu?? dir si es tractava d'una soluci?? realista o d'una simple curiositat matem??tica.
??s Ernst Mach qui resol elegantment el problema publicant el 1876 una fotografia d'una ona de xoc produ??da per una bala de fusell i tenint en compte que el par??metre pertinent ??s la velocitat del m??bil a la rapidesa del so (el n??mero Mach).
William John Macquorn Rankine (1870) i Pierre-Henri Hugoniot (1887) establiren independentment les equacions d'ona de xoc basades en la conservaci?? de la massa, de la quantitat de moviment i de l'energia. No donen cap indicaci?? sobre el sentit del xoc i el problema fou resolt per Ludwig Prandtl l'any 1908. L'aparici?? d'una ona de xoc est?? lligada a l'augment de l'entropia degut a la compressi?? que fa passar de supers??nica a subs??nica. La transformaci?? inversa de subs??nica a supers??nica es fa a trav??s d'un fenomen isentr??pic.
[edita] Descripci??
El con de Mach relacionat amb el n??mero de Mach ??s una imatge simplificada per?? pertinent d'una ona de xoc real. Si un m??bil infinitament petit se despla??a a una velocitat inferior a la velocitat del so, les pertorbacions que crea s'allunyen del cos en totes les direccions. Quan passa Mach 1, les pertorbacions s'alineen en un con amb el m??bil al cim. D'aquesta manera s'introdueix una discontinu??tat, que es pot qualificar d'ona de xoc, entre l'interior del con pertorbat a l'exterior. Es tracta nom??s d'una ona de xoc infinitesimal: l'exterior i l'interior tenen components molt poc diferents.
Amb un m??bil de dimensions finites apareix una vertadera ona de xoc. Es pot considerar que el con de Mach associat abans a un punt es descompon en l??nies de Mach. En el cas de un m??bil de tossa no negligible, cada punt t?? el seu propi sistema de l??nies de Mach. Aquests sistemes diferents es combinen per donar l'ona, o les ones, de xoc que, superposant els efectes dels diferents punts sobre el cos, tenen ara una intensitat finita. Per indicacions sobre els fen??mens m??s complexes que es produeixen a la vora d'una ala d'avi??, vegeu: Supers??nic i Transs??nic.
L'ona de xoc ??s doncs el lloc de modificacions brutals de la component de la velocitat normal al xoc, de la pressi?? i de la temperatura. Per altre banda, una ona de xoc ??s un ser f??sic que no pot tenir un espessor nul. Dins aquest espai es produeixen fen??mens particularment brutals que donen origen a ones ???s??niques??? observades a tota velocitat supers??nica. Aquesta espessor ??s abastament petita per ser negligida en les aplicacions concretes, la qual cosa permet assimilar l'ona de xoc a una superf??cie matem??tica.
El fenomen de l'ona de xoc ??s universal dins la natura. Deixant apart el cas del pas d'un avi?? supers??nic, el nostre planeta est?? envoltat d'una ona de xoc a la interf??cie del vent solar i la magnetosfera terrestre. De manera m??s general els xocs estan presents en els medis astrof??sics. Per exemple, la connexi?? entre el vent solar i el medi interestel??lar local est?? marcat per el xoc heliosf??ric que les sondes Voyager I i Pioneer 10 acaben de travessar. De l'explosi?? de les supernovae als esclat de raigs gamma hi ha tot un ventall d'objectes que produeixen una part de la seva emissi?? per la dissipaci?? d'energia cin??tica per ones de xoc.
[edita] Fen??mens semblants
Les consideracions precedents han estat llargament desenvolupades pels objectes que es mouen dins l'aire (avions, bales de fusell, ...). Es poden aplicar tamb?? amb algunes modificacions a altres fen??mens gasosos (xoc unidimensional dins l'aire d'un tub pressionat per un pist??, explosi??, ...).
L'efecte Txerenkov ??s una ona de xoc concernent a les ones lum??niques: degut a que una part??cula nuclear assimilable a un punt es despla??a m??s aviat que la llum dins un medi transparent, on la llum va a menys velocitat que la velocitat en el buit, c, es produeix un fenomen an??leg a un con de Mach, en el que la llum fa el paper del so. Aquest fenomen es dona nom??s en els medis en que la llum va a meny velocitat que en el buit, doncs no es coneixen part??cules que viatgin a m??s velocitat que la llum.
Un vaixell, i altres elements que es desplacen dins l'aigua per la seva pr??pia propulsi??, produeixen un solc que tanca totes les pertorbacions precedents. Aquest fenomen es caracteritza per que l'angle que delimita la zona pertorbada ??s de 39?? independentment de la rapidesa del vaixell.[1].
[edita] Ones de xoc est??tiques
- Es sol dir que els l??mits de la magnetosfera de la Terra s??n ones de xoc. En aquesta frontera les part??cules del vent solar s??n frenades de forma abrupte. Degut a que la velocitat mitjana d'aquestes part??cules ??s relativament gran en comparaci?? amb la del so en aquest medi es produeixen ones de xoc.
- En ~ 50-100 UA el vent solar es frena en el medi interestel??lar. En el l??mit de la heliopausa es pot produir una ona de xoc.
- En els propulsors dels coets poden es poden produir ones de xoc si estan mal dissenyats. Aquestes ones poden causar la destrucci?? del coet, es per aix?? que les ones de xoc aqu?? han de ser esmorte??des.
[edita] Vegeu
[edita] Refer??ncies
- ??? {{Plana de f??sica, setembre 2007(franc??s)|lien=http://perso.orange.fr/philippe.boeuf/robert/physique/sillage.htm}}
[edita] Enlla?? extern
- Plana sobre les ones de soc(catal??)
