Norma (matemàtiques)

De Viquipèdia

Donat un espai vectorial E sobre un subcòs K dels nombres complexos, com ara els nombres complexos mateixos, els reals o els nombres racionals, una norma sobre E és una funció:

Normalment, les normes es representen per la notació ∥v∥ o fins i tot ∣v∣ en comptes de p(v).

amb les següents propietats:

Per a tot escalar λ del cos K i tots els vectors u, v de l'espai E,

1. ∥v∥ = 0 si i només si v és el vector nul.
2. ∥λ⋅v∥ = ∣λ∣⋅∥v∥.
3. ∥u + v∥ ≤ ∥u∥ + ∥v∥. (Desigualtat triangular)

[edita] Exemples

• El valor absolut és una norma dels nombres reals

[edita] Norma euclidiana

A l'espai ℝⁿ la noció intuïtiva de longitud d'un vector x = (x₁, x₂, ..., x_n) és la representada per la fórmula:

.

Que dóna la distància ordinària entre l'origen i el punt x a conseqüència del teorema de Pitàgores.

Aquest article sobre matemàtiques és un esborrany i possiblement li calgui una expansió substancial o una bona reestructuració del seu contingut. Per això, podeu ajudar la Viquipèdia expandint-lo i millorant la seva qualitat traduint d'altres Viquipèdies, posant textos amb el permís de l'autor o extraient-ne informació.