Grau sexagesimal

De Viquipèdia

Un grau sexagesimal (°) és una unitat de mesura dels angles del pla definit com a la sexagèsima part de qualsevol dels angles (iguals) d'un triangle equilàter.

Equival a la norantena part de l'angle recte. Es relaciona amb el radiant per mitjà de:

El grau es divideix en 60 minuts d'arc (contraposat al minut, unitat de temps, seixantena part de l'hora), i cada minut d'arc es divideix en 60 segons d'arc.

$1^\circ=\frac {2\cdot \pi}{360} \mbox{ rad}=\frac {\pi}{180} \mbox{ rad}\approx 0,01745\mbox{ rad}$

$1\mbox{ rad}=\frac {360^\circ}{2\cdot \pi}=\frac{180^\circ}{\pi}\approx 57^\circ 17' 45''$

Els seus divisors són:

Un grau sexagesimal són seixanta minuts sexagesimals (1°=60′)
Un minut sexagesimal són seixanta segons sexagesimals (1′=60″)

En una calculadora, quan sobre un angle actua una funció trigonomètrica s'acostuma a expressar en graus i part decimal de grau.

sin (47° 52′ 38″) = sin (47,877222..)=0,741709...

Així 32,4762° = 32° 28′ 34,32″ on els divisors del segon sexagesimal sí que usen el sistema decimal.

Altres unitats per a mesurar angles del pla són el radiant i el grau centesimal.

**El sistema sexagesimal de mesurament d'angles**
unitat	valor	símbol	abreviatura(es)
grau	1/360 cercle	° símbol de graus	º
minut d'arc	1/60 graus	′ (símbol de minuts)	$\hat{'}$
segon d'arc	1/60 minuts d'arc	″ (símbol de segons)	″
mil·lèsimes de segon	1/1000 segons d'arc		ms

[edita] Origen

Segons una teoria^[1], el triangle equilàter era l'element geomètric fonamental dels sumeris i es va prendre el seu angle de patró, essent els Graus (del llatí gradus: graó o esglaó, és a dir, subdivisió) la subdivisió en el seu sistema sexagesimal. En tot cas l'angle del triangle equilàter és el més fàcil de reproduir amb fidelitat (n'hi ha prou amb 3 pals iguals) i per tant un bon patró de mesura.