Estadística de Fermi-Dirac

De Viquipèdia

Distribució de Fermi-Dirac en funció de $\varepsilon/\mu$ per quatre temperatures diferents. Les corbes més suaus corresponen a les temperatures més altes.

A la física estadística, l'estadística de Fermi-Dirac (o més col·loquialment estadística F-D) determina la distribució estadística d'un conjunt de fermions indistingibles en equilibri tèrmic sobre un conjunt d'estats d'energia.

Els fermions estan subjectes al principi d'exclusió de Pauli: un determinat estat quàntic pot estar ocupat per no més d'un fermió en cada instant de temps. Matemàticament, això s'expressa dient que el nombre mitjà de fermions en un estat i $n i$ ve determinat per l'expressió

$n_i = \frac {g_i} {e^{(\varepsilon_i-\mu)/kT} + 1}$

on $\varepsilon_i \geq \mu$ i:

g i

és la degeneració de l'estat i

$\varepsilon_i$ és l'energia de l'estat i

μ

és el potencial químic del sistema

k B

és la constant de Boltzmann

T

és la temperatura absoluta

Aquesta expressió es redueix a la corresponent a l'estadística de Maxwell-Boltzmann per a energies grans ( $\varepsilon_i-\mu \gg k_BT$ ).

A baixes temperatures $T$ , un sistema de $N$ fermions tendirà a omplir els $N$ estats de menor energia. A $T = 0$ , parlem de mar de Fermi per referir-nos al conjunt de nivells energètics ocupats. El(s) darrer(s) estats ocupats tindran una energia $E F$ que s'anomena 'energia de Fermi'. Anàlogament, anomenem superfície de Fermi el conjunt d'estats l'energia dels quals és igual a $E F$ . Per exemple, en el cas d'un sistema homogeni de fermions no interactuants, a $T = 0$ els estats ocupats són els estats amb moment $\vec{p}$ tal que $p=|\vec{p}| \leq p_F$ , on $p F$ és el moment de Fermi, i $E_F=\hbar^2p_F^2/(2m)$ , essent $m$ la massa dels fermions.

L'estadísitca de Fermi-Dirac va ser introduida el 1926 per Enrico Fermi^[1], i posteriorment redescoberta independentment per P. A. M. Dirac^[2], per comprendre com els electrons ocupaven els estats energètics atòmics d'acord amb la nova teoria quàntica. A partir d'aquests treballs va ser possible comprendre des d'un punt de vista fonamental l'estructura de la taula periòdica dels elements.

[edita] Referències

↑ E. Fermi, "Sulla quantizzazione del gas perfetto monoatomico" (Sobre la quantització del gas perfecte monoatòmic), Lincei Rend. 3, 145-149 (1926); "Zur Quantelung des Idealen Einatomigen Gases" (id.), Z. Physik 36, 902 (1926).
↑ P. A. M. Dirac, "On the Theory of Quantum Mechanics" (Sobre la Teoria de la Mecànica Quàntica), Proc. Roy. Soc. A112, 661 (1926).

[edita] Vegeu també

Categoria: Física

Estadística de Fermi-Dirac

De Viquipèdia

[edita] Referències

[edita] Vegeu també

Views

Navegació

comunitat

Cerca

En altres llengües