Combinatòria matemàtica

De Viquipèdia

La combinatòria és una part de les matemàtiques que es dedica a calcular el nombre total dels possibles resultats en problemes concrets. Preguntes com: quants resultats possibles ens poden sortir al llançar dos daus? o quantes combinacions possibles es poden fer amb els números de la loteria primitiva?, etc. tenen resposta dins l´àmbit de la combinatòria.

Tinguem en compte que utilitzant les nocions bàsiques de càlcul combinatori, només calculam el total de possibles resultats, i no pas tots i cada un d´ells individualment. Per a fer tots aquests càlculs, la combinatòria utilitza tres conceptes fonamentals: les variacions, les combinacions i les permutacions. Què representa cada un d´ells?

Les variacions:

Es tracta de mostres d´elements (poden ser nombres, objectes, persones, etc.) que es diferencien unes de les altres en l´ordre de col.locació dels elements dins cada mostra. Generalment en cada problema concret es defineix un conjunt d´elements, i en cada variació es poden prendre tots o bé una part d´aquest conjunt. Existeixen variacions sense elements repetits, i també variacions amb elements repetits.

Les permutacions:

Es tracta de mostres en les quals s´agafen sempre tots els elements del conjunt inicial. Com en el cas de les variacions, cada permutació es diferencia de les altres en l´ordre de col.locació dels elements dins la mostra. També, com en el cas anterior, hi ha permutacions sense elements repetits i amb elements repetits.

Les combinacions:

Es tracta de mostres en les quals s´agafen tots o part dels elements del conjunt inicial, i a diferència de les anteriors, en cada combinació no influeix l´ordre de col.locació dels elements