La ley de Coulomb

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Electromagnetismo

Electricidad Magnetismo
Electrost??tica Carga el??ctrica Electricidad est??tica Campo el??ctrico Conductor Aislante Triboelectricidad La descarga electrost??tica Inducci??n La ley de Coulomb La ley de Gauss Flujo el??ctrico / energ??a potencial Momento dipolar el??ctrico Polarizaci??n el??ctrica
Magnetoest??tica La ley de Amp??re Campo magn??tico Magnetizaci??n Flujo magn??tico Ley de Biot-Savart Momento dipolar magn??tico La ley de Gauss para el magnetismo
Electrodin??mica Ley de la fuerza de Lorentz Inducci??n electromagn??tica La ley de Faraday La ley de Lenz Corriente de desplazamiento Las ecuaciones de Maxwell Campo electromagn??tico Radiaci??n electromagn??tica Maxwell tensor Vector de Poynting Potencial Li??nard-Wiechert Ecuaciones de Jefimenko Corrientes de Foucault
Red el??ctrica Corriente el??ctrica Potencial el??ctrico Voltaje Resistencia La ley de Ohm Circuito en serie Circuito paralelo Corriente continua Corriente alterna Fuerza electromotriz Capacidad Inductancia Impedancia Cavidades resonantes Las gu??as de onda
Formulaci??n covariante Tensor electromagn??tico ( tensor de tensi??n-energ??a) Cuadricorriente Electromagn??tica de cuatro potencial
Los cient??ficos Amp??re Culombio Faraday Gauss Heaviside Henry Hertz Lorentz Maxwell Tesla Volta Weber ??rsted

La ley de Coulomb, a veces llamada la ley de Coulomb, es una ecuaci??n que describe la fuerza electrost??tica entre las cargas el??ctricas . Se desarroll?? en la d??cada de 1780 por el f??sico franc??s Charles Augustin de Coulomb y era esencial para el desarrollo de la teor??a del electromagnetismo. La ley de Coulomb puede afirmar en forma escalar como sigue:

La magnitud de la fuerza electrost??tica entre dos se??alar las cargas el??ctricas se directamente proporcional al producto de las magnitudes de cada una de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia total entre las dos cargas.

Forma escalar

Diagrama que describe el mecanismo b??sico de la ley de Coulomb; cargas iguales se repelen entre s?? y opuestas se atraen entre s??.

Coulomb balanza de torsi??n

La forma escalar de la ley de Coulomb s??lo describir la magnitud de la fuerza electrost??tica entre dos cargas el??ctricas. Si se requiere direcci??n, entonces la forma de vector se requiere as??. La magnitud de la fuerza electrost??tica (F) sobre una carga (q ₁₎ debido a la presencia de una segunda carga (q _2), viene dada por

$F = k_ \ mathrm {e} \ frac {q_1q_2} {r ^ 2},$

donde r es la distancia entre las dos cargas y k una constante de proporcionalidad _e. Una fuerza positiva implica una interacci??n repulsiva, mientras que una fuerza negativa implica una interacci??n atractiva.

La constante de proporcionalidad k _e, llamada constante de Coulomb se relaciona con el propiedades del espacio y se puede calcular exactamente:

$\ Begin {align} k _ {\ mathrm {e}} & = \ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon_0} = \ frac {\ mu_0 \ {c_0} ^ 2} {4 \ pi} = \ frac {{ c_0} ^ 2} {10 ^ 7} \ frac {H} {m} = \\ & = 8,987 \ 551 \ 787 \ 368 \ 176 \ 4 \ times 10 ^ 9 \ \ mathrm {N \ cdot m ^ 2 \ cdot C ^ {- 2}}. \\ \ End {align}$

En Unidades del SI la velocidad de la luz en el vac??o , que se denota c ₀ se define como 299792458 m ?? s ^-1, y el constante magn??tica (μ _0), se define como 4π ?? 10 ^-7 H ?? m ^-1, que conduce a la definici??n de la constante el??ctrico (ε ₀₎ como ε ₀ = 1 / (μ ₀ c 2
0) ≈ 8.854 1 87 8 17 ?? 10 ^-12 M ?? m ^-1. En unidades cgs, la unidad de carga, esu cargo o statcoulomb, se define de manera que esta fuerza constante Coulomb es 1.

Esta f??rmula dice que la magnitud de la fuerza es directamente proporcional a la magnitud de las cargas de cada objeto y inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos. El exponente en la ley de Coulomb se ha encontrado que diferir de -2 por menos de uno en un bill??n.

Cuando se mide en unidades que la gente com??nmente utilizan (como SI-ver Sistema Internacional de Unidades), la constante de fuerza electrost??tica (k _e) es num??ricamente mucho, mucho m??s grande que el constante de gravitaci??n universal (G). Esto significa que para objetos con carga que es del orden de una unidad de carga (C) y la masa del orden de una unidad de masa (kg), las fuerzas electrost??ticas ser?? mucho m??s grande que las fuerzas gravitacionales que la ??ltima fuerza puede ser ignorado. Este no es el caso cuando Unidades de Planck se utilizan y ambos carga y masa son del orden de la unidad de carga y unidad de masa. Sin embargo, con cargo part??culas elementales tienen masa que es mucho menor que la masa Planck mientras que su carga es sobre el cargo Planck de modo que, de nuevo, las fuerzas gravitatorias pueden ser ignorados. Por ejemplo, la fuerza electrost??tica entre un electr??n y un prot??n , que constituyen una de hidr??geno ??tomo , es casi 40 ??rdenes de magnitud mayor que la fuerza gravitatoria entre ellos.

La ley de Coulomb tambi??n puede interpretarse en t??rminos de unidades at??micas con la fuerza expresan en Hartrees por Radio de Bohr, la carga en t??rminos de la carga elemental, y las distancias en funci??n del radio de Bohr.

Campo el??ctrico

Se desprende de lo Ley de la fuerza de Lorentz que la magnitud de la del campo el??ctrico (E) creado por una carga solo punto (q) a una cierta distancia (r) viene dado por:

$E = {1 \ over 4 \ pi \ varepsilon_0} \ frac {q} {r ^ 2}.$

Para una carga positiva, la direcci??n de los puntos a lo largo de las l??neas de campo el??ctrico dirigido radialmente lejos de la ubicaci??n de la carga puntual, mientras que la direcci??n es el opuesto para una carga negativa. La Unidades del SI de campo el??ctrico son voltios por metros o newtons por Coulomb.

Forma vectorial

A fin de obtener la magnitud y direcci??n de la fuerza sobre una carga, $q_1$ en la posici??n $\ Mathbf {r} _1$ , Experimentando un campo debido a la presencia de otra carga, q ₂ en la posici??n $\ Mathbf {r} _2$ , El pleno vector se requiere forma de la ley de Coulomb.

$\ Mathbf {F} = {1 \ over 4 \ pi \ varepsilon_0} {q_1q_2 (\ mathbf {r} _1 - \ mathbf {r} _2) \ over | \ mathbf {r} _1 - \ mathbf {r} _2 | ^ 3} = {1 \ over 4 \ pi \ varepsilon_0} {q_1q_2 \ over r ^ 2} \ mathbf {\ hat {r}} _ {21},$

donde $r$ es la separaci??n de las dos cargas. Tenga en cuenta que esto es simplemente la definici??n escalar de la ley de Coulomb con la direcci??n propuesta por el vector unitario, $\ Mathbf {\ hat {r}} _ {21}$ , En paralelo con la l??nea de carga $q_2$ para cargar $q_1$ .

Si ambas cargas tienen el mismo firmar (como cargos), entonces la producto $q_1q_2$ es positivo y la direcci??n de la fuerza sobre $q_1$ es dado por $\ Mathbf {\ hat {r}} _ {21}$ ; las cargas iguales se repelen entre s??. Si las cargas tienen signos opuestos, entonces el producto $q_1q_2$ es negativo y la direcci??n de la fuerza sobre $q_1$ es dado por $- \ Mathbf {\ hat {r}} _ {21}$ ; las cargas se atraen entre s??.

Sistema de cargas discretas

El principio de superposici??n lineal se puede utilizar para calcular la fuerza en una peque??a carga de prueba, $q$ , Debido a un sistema de $N$ cargas discretas:

$\ Mathbf {F} (\ mathbf {r}) = {q \ over 4 \ pi \ varepsilon_0} \ sum_ {i = 1} ^ {N q_i (\ mathbf {r} - \ mathbf {r} _i) \ over | \ mathbf {r} - \ mathbf {r} _i | ^ 3} = {q \ over 4 \ pi \ varepsilon_0} \ sum_ {i = 1} ^ {N q_i \ sobre R_i ^ 2} \ mathbf {\ hat {R}} _ i,$

donde $q_i$ y $\ Mathbf {r} _i$ son la magnitud y la posici??n, respectivamente, de la $i ^ {??simo}$ carga, $\ Mathbf {\ hat {R}} _ {i}$ es un vector unitario en la direcci??n de $\ Mathbf {R} _ {i} = \ mathbf {r} - \ mathbf {r} _i$ (Un vector que apunta desde cargo $q_i$ para cargar $q$ ), Y $R_ {i}$ es la magnitud de $\ Mathbf {R} _ {i}$ (La separaci??n entre las cargas $q_i$ y $q$ ).

Distribuci??n de carga continua

Para una distribuci??n de carga de un integrante m??s de la regi??n que contiene la carga es equivalente a una suma infinita, tratando a cada elemento infinitesimal del espacio como una carga puntual $dq$ .

Para una distribuci??n de carga lineal (una buena aproximaci??n para la carga en un cable), donde $\ Lambda (\ mathbf {r ^ \ prime})$ da la carga por unidad de longitud en la posici??n $\ Mathbf {r ^ \ prime}$ Y $dl ^ \ prime$ es un elemento infinitesimal de longitud,

$dq = \ lambda (\ mathbf {r ^ \ prime}) dl ^ \ prime$ .

Para una distribuci??n de carga superficial (una buena aproximaci??n para la carga en un plato en un plato paralelo condensador) donde $\ Sigma (\ mathbf {r ^ \ prime})$ da la carga por unidad de superficie en la posici??n $\ Mathbf {r ^ \ prime}$ Y $dA ^ \ prime$ es un elemento infinitesimal de ??rea,

$dq = \ sigma (\ mathbf {r ^ \ prime}) \, dA ^ \ prime. \,$

Para una distribuci??n de carga de volumen (tales como carga dentro de un metal a granel), donde $\ Rho (\ mathbf {r ^ \ prime})$ da la carga por unidad de volumen en la posici??n $\ Mathbf {r ^ \ prime}$ Y $dV ^ \ prime$ es un elemento infinitesimal de volumen,

$dq = \ rho (\ mathbf {r ^ \ prime}) \, dV ^ \ prime.$

La fuerza sobre una peque??a carga de prueba $q ^ \ prime$ en la posici??n $\ Mathbf {r}$ es dado por

$\ Mathbf {F} = q ^ \ prime \ int dq {\ mathbf {r} - \ mathbf {r ^ \ prime} \ over | \ mathbf {r} - \ mathbf {r ^ \ prime} | ^ 3}.$

Representaci??n grafica

A continuaci??n se muestra una representaci??n gr??fica de la ley de Coulomb, cuando $q_1q_2> 0$ . El vector $\ Mathbf {F} _1$ es la fuerza experimentada por $q_1$ . El vector $\ Mathbf {F} _2$ es la fuerza experimentada por $q_2$ . Sus magnitudes siempre ser?? igual. El vector $\ Mathbf {r} _ {21}$ es el vector de desplazamiento entre dos cargas ( $q_1$ y $q_2$ ).

Una representaci??n gr??fica de la ley de Coulomb.

Aproximaci??n electrost??tica

En cualquier formulaci??n, la ley de Coulomb es totalmente exacta s??lo cuando los objetos son estacionarias, y permanece aproximadamente correcto s??lo para el movimiento lento. Estas condiciones se conocen colectivamente como la aproximaci??n electrost??tica. Cuando el movimiento se lleva a cabo, campos magn??ticos se producen que alteran la fuerza sobre los dos objetos. La interacci??n magn??tica entre cargas en movimiento se puede considerar como una manifestaci??n de la fuerza del campo electrost??tico pero con Einstein 's teor??a de la relatividad en cuenta.