Principia Mathematica
| Principia Mathematica | |
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| Auteur | Bertrand Russell et Alfred North Whitehead |
|---|---|
| Titre | Principia Mathematica |
| Date de parution | 1910 |
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Les Principia Mathematica sont une œuvre en trois volumes d'Alfred North Whitehead et Bertrand Russell, publiés à compte d'auteur[n 1] en 1910-1913. Cette œuvre a pour sujet les fondements des mathématiques. Avec en particulier l'idéographie de Gottlob Frege, c'est un ouvrage fondamental, dans la mesure où il participe de façon décisive à la naissance de la logique moderne.
Origine
Entre 1898 et 1903 Whitehead travaille à l'édition d'un deuxième volume de son Treatise on Universal Algebra (de)[2]. Il se rend compte que son approche est similaire à celle que choisit Russell dans le deuxième volume des Principles of Mathematics (en)[2], ouvrage lui aussi en projet[n 2]. Ils décident donc de ne pas publier leurs travaux personnels et de travailler ensemble[2].
Contenu
Les Principia englobent la théorie des ensembles, avec les nombres cardinaux les nombres ordinaux, ainsi que les nombres réels. Des théorèmes plus avancés de l'analyse réelle n'ont pas été inclus. Un quatrième volume était initialement prévu, mais n'a jamais été réalisé[4].
Ils utilisent une notation logique développée par Peano, bien qu’elle ait été réadaptée, dans l'optique de rendre le contenu du livre plus clair, et plus concis[5].
Édition résumée
Il existe une édition résumée[6] à mi-chemin entre l'œuvre complète et le livre moins technique de 1919 de Russell[7],[8],[9], Introduction à la philosophie mathématique. En 1925, les auteurs ont ajouté une Introduction à la Deuxième édition[n 3], un Appendice A (qui s'est substitué au ✸9) et un nouvel Appendice C.
Importance du traité
Le Principia est considéré comme un des livres les plus influents de l'histoire de la logique, comparable en cela à l'Organon d'Aristote[11]. Il a joué un rôle moteur dans la recherche sur les fondements des mathématiques.
La Modern Library (en) l'a classé 23e sur une liste comprenant les cent livres non fictionnels anglais les plus importants du vingtième siècle[12].
Le traité essaye de déduire tous les théorèmes mathématiques à partir d'une liste bien définie d'axiomes et de règles de déduction, en utilisant un langage logique-symbolique particulier.
Un des buts des Principia est de résoudre les paradoxes qui apparaissaient dans Les Fondements de l'arithmétique de 1884 de Gottlob Frege, et qui ont été mis en évidence par le paradoxe de Russell de 1901. La « théorie des types logiques » résout ce paradoxe de la façon suivante : un ensemble est différent, ontologiquement, de ses éléments, donc un ensemble ne peut appartenir à lui-même.
Notes et références
Notes
- ↑ « Losqu'il ont remis les Principia mathematica pour publication, l'éditeur les a refusés, parce qu'il n'avait trouvé personne pour les comprendre. Russell et Whitehead les ont alors fait paraître à leurs frais[1]. »
- ↑ Dans la préface des Principles, Russell indique qu'il s'est assuré « la collaboration de M. A.N. Whitehead[3] » pour la deuxième édition de cet ouvrage. Cette collaboration prendra la forme des Principia Mathematica[3].
- ↑ Cette édition a été influencée par le Tractatus logico-philosophicus de Wittgenstein[10]
Références
- ↑ Alex Bellos, Alex et la Magie des Nombres, Robert Laffont, (ISBN 978-2-221-14517-3), « Le titr de ce chapitre comporte trois ereurs »
- 1 2 3 Jean-Luc Verley, « WHITEHEAD ALFRED NORTH (1861-1947) - 2) Le mathématicien », sur Encyclopædia universalis (consulté le 12 mars 2015)
- 1 2 Vernant 1993, L'Opus Magnum, p. 254
- ↑ Harrell, Martha, « Extension to Geometry of Principia Mathematica and Related Systems », Digital Commons (consulté le 1er juin 2012).
- ↑ Principia Mathematica, Preface du premier tome, p. 1.
- ↑ « Principia mathematica : to *56 », Catalogue Sudoc (consulté le 28 mai 2012).
- ↑ « Principia Mathematica to *56 », Google Books (consulté le 28 mai 2012).
- ↑ « Principia Mathematica to *56 », Cambridge University Press (consulté le 28 mai 2012).
- ↑ « Philosophy 701 -- Russell », Office of Information Technologies (consulté le 28 mai 2012).
- ↑ Shalom A., « De la langue comme image à la langue comme outil », Langages, no 2 « Logique et linguistique », , p. 96-107 (lire en ligne)
- ↑ (en) Irvine,A.D, « Principia Mathematica » (consulté le 14 octobre 2011)
- ↑ « The Modern Library's Top 100 Nonfiction Books of the Century », (consulté le 14 octobre 2011).
Annexes
Bibliographie
Ouvrages
- Bernard Linsky, The Evolution of Principia Mathematica : Bertrand Russell's Manuscripts and Notes for the Second Edition, Cambridge University Press, (ISBN 978-1-107-00327-9, lire en ligne) (Livre numérique Google)
- Denis Vernant, La Philosophie mathématique de Russell, Paris, J. Vrin, , 509 p. (ISBN 2-7116-1141-8, présentation en ligne)
Articles
- Jules Vuillemin, « Difficultés logiques et problèmes philosophiques dans les Principia Mathematica de Russell », Hermès, no 7, (lire en ligne)
- Stanford Encyclopedia of Philosophy :
- (en) Andrew David Irvine (en), « Principia Mathematica », sur The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2015 Edition), Edward N. Zalta,
- (en) Bernard Linsky, « The Notation in Principia Mathematica », sur The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2014 Edition), Edward N. Zalta,
Liens externes
- Notice sur data.bnf.fr
- Principia Mathematica en ligne (Historical Math Collection de l'Université du Michigan) :
- (en) Volume I
- (en) Volume II
- (en) Volume III
- ORTF, « Les Principia Mathematica de Bertrand Russell », sur INARésumé : « En 1971, un an après la mort de Bertrand Russell, l'émission Un certain regard évoque l'œuvre du mathématicien britannique, en particulier sur le rôle des Principia Mathematica dans la fondation de la philosophie et des mathématiques modernes. »
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