Pesanteur

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Le champ de pesanteur est le champ attractif qui s'exerce sur tout corps doté d'une masse au voisinage de la Terre^[1] ou d'un autre astre. Il est généralement appelé plus simplement pesanteur^[1]. Il s'agit d'un champ d'accélération et, pour les besoins pratiques, la Conférence générale des poids et mesures a défini en 1901^[2]^,^[3] une valeur normale de l'accélération de la pesanteur, notée g₀ ou simplement g, égale à 9,806 65 m/s², soit approximativement 9,81 m⋅s^-2 (ou 9,81 N/kg). Cette valeur est établie à l'altitude 0, sur un ellipsoïde idéal approchant la surface terrestre, pour une latitude de 45°.

Selon la théorie de la gravitation universelle de Newton, à tous les corps massifs, dont les corps célestes et la Terre, est associé un champ de gravitation (ou gravité) responsable d'une force attractive sur les autres corps massiques. L'essentiel de la pesanteur est d'origine gravitationnelle, c'est-à-dire qu'elle est due à l'attraction mutuelle entre corps massifs. Toutefois, le fait que la pesanteur terrestre est définie dans le référentiel terrestre et que la Terre est en rotation autour de son axe introduit une correction sous la forme d'une accélération d’entraînement axifuge.

La force à laquelle est soumis un corps en raison de la pesanteur est appelée poids de ce corps et est directement reliée à la pesanteur par sa masse ; son unité de mesure est le newton, comme pour toute force. Cette force permet de définir la notion de verticalité : on observe qu'en un lieu donné tous les corps libres tombent en direction du sol suivant la même direction appelée verticale du lieu^[1].

La gravimétrie est la mesure des variations et des irrégularités de la gravité ; toutefois, celle-ci n'est pas directement mesurable : il faut d'abord mesurer la pesanteur et affecter celle-ci des corrections nécessaires, tels les effets dus à la rotation de la Terre ou les effets dus aux marées – le déplacement des masses d'eau produit des variations périodiques de la pesanteur. Les mesures gravimétriques permettent de décrire l'inégale distribution des masses à l'intérieur de la Terre qui induit des irrégularités de la pesanteur selon le lieu.

Cette définition est généralisable aux autres planètes : on parle alors, par exemple, de pesanteur de Mars.

Schéma montrant la vitesse de chute d'un objet en fonction du temps lorsqu'il subit l'accélération de la pesanteur de la Terre (1 g). La résistance de l'air est négligée et la vitesse initiale supposée nulle. La vitesse augmente à chaque seconde de 9,81 m/s.

Composantes de la pesanteur

La gravité est la composante principale de la force de pesanteur. Selon la théorie de la gravitation universelle de Newton, à tous les corps massifs, dont les corps célestes, est associé un champ de gravité qui exerce une force attractive sur les objets massiques. On observe ainsi qu'en un lieu donné tous les corps libres tombent en direction du sol suivant une direction appelée « verticale du lieu »^[1].

Toutefois, les objets liés à un corps céleste en rotation, tels la Terre, sont aussi soumis à une force d'inertie axifuge^{[N 1]} qui s'ajoute à la force de gravité. D'autres effets sur la pesanteur résultent de l'inégale valeur des rayons de la Terre aux pôles et à l'équateur, ainsi que du déplacement des masses d'eau dû aux marées qui produit des variations périodiques de la pesanteur.

De plus, le champ de gravité lui-même est sujet à des disparités spatiales dues aux inhomogénéités de composition et de topographies du corps céleste. En étudiant les anomalies de trajectoires des satellites gravitant autour du corps céleste, on peut déduire la distribution interne des masses ainsi que la topographie du corps survolé.

Il existe donc une nuance de sens entre « pesanteur » et « gravité » : la gravité résulte de l'attraction qu'exerce toute masse sur une autre masse, selon la théorie de la gravitation universelle tandis que la pesanteur est le champ de forces réel qu'on observe à proximité d'un corps céleste, qui résulte de plusieurs causes et dont la gravité est la composante principale.

Poids

Article détaillé : Poids.

Un objet de masse $m$ , dans un lieu où l'accélération de la pesanteur vaut $g$ , apparaît soumis à une force verticale de pesanteur appelée poids de l'objet : $P = m g$ .

En 1903, on a défini le kilogramme-force ou kilogramme-poids, comme unité de mesure de force. C'est le poids d'une masse de 1 kilogramme en un lieu où l'accélération de la pesanteur vaut g_n = 9,806 65 m⋅s^-2 (valeur normale^{[N 2]} de l'accélération de la pesanteur terrestre).

Le kilogramme-force est une unité obsolète, valant par définition 9,806 65 newtons.

Origine de la pesanteur

La gravitation est la cause majeure de la pesanteur. Mise à part la description de la pesanteur terrestre par Galilée, qui est quantitative mais très approximative, la première description quantitative exacte de la gravitation a été donnée par la loi universelle de la gravitation de Newton :

La force de gravité $P$ exercée sur un objet de masse $m$ situé à la distance $R$ d'un corps céleste, dont la masse $M$ est supposée concentrée en son centre ^{[N 3]}, est dirigée vers le centre de l'astre et vaut :

P = mg

avec :

g=G \frac{M}{R^2}

G est la constante universelle de gravitation. Dans le système SI, elle vaut :

G = 6,674×10^-11 m³⋅kg^-1⋅s^-2

Pesanteur terrestre

Évaluation de la pesanteur terrestre

Pesanteur terrestre mesurée par le satellite GRACE de la NASA et de l'Agence aérospatiale allemande. Le graphique montre les écarts de la pesanteur réelle à la pesanteur normalisée associée à l'ellipsoïde homogène théorique modélisant la forme de la Terre. Les zones rouges sont celles où la pesanteur est plus élevée que la pesanteur théorique et les zones en bleu celles où elle est plus faible.

La Terre tournant sur elle-même et n'étant pas un astre sphérique et homogène, l'accélération de la pesanteur dépend du lieu. Cependant, pour les besoins pratiques, la Conférence générale des poids et mesures a défini en 1901^[2]^,^[3] une valeur normale de l'accélération de la pesanteur égale à 9,806 65 m/s². Cette valeur est établie à l'altitude 0, sur un ellipsoïde idéal approchant la surface terrestre, pour une latitude de 45°.

L'accélération de la pesanteur dépend des facteurs suivants :

La rotation terrestre : La rotation de la Terre sur elle-même entraîne une correction consistant à ajouter à l'accélération de la gravité une accélération d’entraînement axifuge, dirigée perpendiculairement à l'axe des pôles et de module : a = (2π/T)²d avec T = 86 164,1 s et d la distance en mètres entre l'objet et l'axe de rotation de la Terre. La correction, nulle aux pôles, atteint -0,3 % sur l'équateur.
La non-sphéricité de la Terre : À cause de l'aplatissement de la Terre, l'accélération de la gravité varie avec la latitude : elle est plus forte aux pôles qu'à l'équateur (0,2 % d'écart).
L'altitude : Pour une variation de l'altitude h petite devant R, la variation relative de l'accélération de la gravité vaut -2h/R, soit -3,086×10^-7 par mètre à faible distance de la surface de la Terre.
Les écarts de densité du sous-sol : ils entrainent des variations locales de la gravité que l'on néglige dans les formules générales devant la difficulté de les modéliser.
Les forces de marée, notamment dues à la Lune et au Soleil. La correction correspondante varie au cours de la journée. Elle est de l'ordre de 2×10^-7 à la latitude de 45°.

La formule suivante donne une valeur approchée de la valeur normale de l'accélération de la pesanteur en fonction de la latitude et pour une altitude faible devant le rayon terrestre (typiquement : quelques milliers de mètres)^[4] :

g=9{,}780\,327 \times \left (1 + 5{,}302\,4 \times 10^{-3} \times \sin^2(L)-5{,}8 \times 10^{-6} \times \sin^2(2 \times L)-3{,}086 \times 10^{-7} \times h\right )

avec :

g en m/s² ;
h, altitude en m
L = φ, latitude en radian dans le Système géodésique GRS 80 (1980)^[5]^,^[6].

Unités de pesanteur

Dans le système SI

La pesanteur équivalant à une accélération, elle est mesurée dans le système SI en m/s². Par exemple, l'accélération normale de la pesanteur vaut 9,806 65 m/s².

Dans le système CGS

Dans l'ancien système de mesure CGS où les unités de base étaient le centimètre, le gramme et la seconde, on a utilisé une unité dérivée (hors SI), le gal, encore parfois usitée en gravimétrie.

1 gal = 1 cm/s² = 10^-2 m/s²

Par exemple, l'accélération normale de la pesanteur vaut 980,665 gal.

Hors systèmes

À titre de comparaison, par son effet parlant, on utilise souvent, dans le langage courant (par exemple dans les articles de presse) la pesanteur terrestre, appelée g, comme unité de pesanteur.

On lira par exemple que la pesanteur lunaire vaut 0,16 g, c'est-à-dire 0,16 fois la pesanteur normale terrestre, ou bien qu'au cours de son entraînement, un astronaute a subi dans une centrifugeuse une accélération de 6 g — six fois la pesanteur terrestre.

Chute des corps

Même corrigée des effets d'altitude et de latitude ainsi que de la rotation diurne, l'accélération de la pesanteur ne suffit pas pour décrire complètement la chute des corps à la surface de la Terre :

Le frottement de l'air: À partir de l'équation fondamentale de la dynamique, on montre que le frottement de l'air fait qu'une petite boule tombe plus vite qu'une grosse de masse identique, et que si deux boules sont de même diamètre mais de masses différentes, la plus massive tombe plus vite ;
La poussée d'Archimède: Si un objet n'est pas pesé sous vide, il faut ajouter à son poids le poids du volume d'air déplacé. Sans cette correction, la mesure du poids d'un kilogramme de plume est inférieure à celle d'un kilogramme de plomb (du fait que le volume de ce kilogramme de plumes est plus important que le volume du même kilogramme de plomb et que la poussée d'Archimède est donc plus importante) ;
Sa vitesse: Si l'objet n'est pas immobile par rapport à la Terre, il faut prendre en compte l'accélération de Coriolis.

Importance de la connaissance du champ de pesanteur

L'importance de la connaissance du champ de pesanteur de la Terre pour les géodésiens se conçoit aisément lorsqu'on sait que sa direction en chaque point, qui correspond à la verticale du lieu fournie par le fil à plomb, sert de référence lors de la mise en station de tout instrument de mesure géodésique. De manière plus détaillée, on comprend l'intérêt de la connaissance du champ de pesanteur pour les raisons suivantes :

Ses valeurs à la surface et à proximité de la Terre servent de référence à la plupart des quantités mesurées en géodésie. En fait, le champ de pesanteur doit être connu afin de réduire les observables géodésiques en systèmes définis géométriquement.
La distribution des valeurs de la pesanteur à la surface terrestre permet, en combinaison avec d'autres mesures géodésiques, de déterminer la forme de cette surface.
La non-sphéricité induit des perturbations des orbites des satellites, dont l'observation précise à quelques centimètres près par le système d'orbitographie DORIS fournit de précieuses indications sur les écarts à la forme sphérique.
La surface de référence la plus importante pour les mesures d'altitude — qu'on appelle le géoïde — est une surface de niveau du champ de pesanteur.
L'analyse du champ de pesanteur externe fournit des informations sur la structure et les propriétés de l'intérieur de la Terre. En rendant ces informations disponibles, la géodésie devient une science auxiliaire de la géophysique. C'est ce qui s'est passé de manière accélérée pendant les dernières décennies, avec l'avènement de la gravimétrie spatiale.

Gravimétrie

En général, les variations relatives de g sont plus importantes pour le géodésien et le géophysicien que les valeurs absolues ; effet, les mesures différentielles sont plus précises que les mesures absolues.

La variation maximale de g à la surface de la Terre atteint à peu près 5 gal (5×10^-2 m⋅s^-2), et est attribuable à la variation de g avec la latitude. Des variations à plus courtes longueurs d'onde, connues comme anomalies gravimétriques du géoïde, sont typiquement de quelques dixièmes à quelques dizaines de milligals (mgal). Dans certains phénomènes géodynamiques dont l'observation est devenue possible depuis peu de temps grâce aux progrès de l'instrumentation géodésique, on s'intéresse à des variations de g en fonction du temps dont l'amplitude atteint seulement quelques microgals (µgal). Des études théoriques (modes du noyau, variation séculaire de g) envisagent actuellement des variations de g se situant au niveau du nanogal (ngal).

En prospection gravimétrique et en génie civil, les anomalies significatives de g sont généralement comprises entre quelques microgals et quelques dixièmes de milligal. Pour fixer les idées, lorsqu'à la surface de la Terre on s'élève de trois mètres, la pesanteur varie d'environ 1 mgal.

Pesanteur lunaire

Sur la Lune, la pesanteur est environ six fois moindre que sur Terre (environ 1,6 m/s² contre 9,8 m/s² — soit un rapport de 6/1), du fait de la moindre masse de la Lune (81,3 fois moindre) et de son rayon plus petit (3,67 fois plus petit). Cela explique les bonds extraordinaires des astronautes du programme spatial américain Apollo. Le phénomène a été anticipé et popularisé dans l'album de Tintin On a marché sur la Lune.

Notes et références

Notes

↑ En toute rigueur, une force centrifuge est relative à un point : le vecteur force est colinéaire à la droite joignant le centre de rotation au point d'application de la force. Dans le cas d'un corps céleste en rotation autour d'un axe, la force d'inertie est portée par la droite perpendiculaire à l'axe de rotation du corps céleste et passant par le point d'application de la force, d'où le qualificatif d'axifuge.
↑ Normal signifie ici normalisé et non pas habituel.
↑
La masse d'un corps céleste peut être supposée concentrée en un point si l'une des trois conditions suivante est respectée :
- la distance $\scriptstyle R$ est assez grande pour négliger la taille du corps céleste ;
- le corps céleste est homogène ;
- le corps céleste est constitué de couches concentriques homogènes.

Références

1 2 3 4 Élie Lévy, Dictionnaire de Physique, Presses universitaires de France, Paris, 1988, page 601.
1 2 Troisième conférence générale des poids et mesures, Paris, 1901, CR 70.
1 2 En 1901, « The value adopted in the International Service of Weights and Measures for the standard acceleration due to gravity is 980,665 cm/s², value already stated in the laws of some countries » dans BIPM: (en)Declaration on the unit of mass and on the definition of weight; conventional value of g_n
↑ Commissions romandes de mathématique, de physique et de chimie, Formulaires et tables : Mathématiques, Physique, Chimie, Tricorne,‎ 2000, 278 p. (ISBN 2-8293-0216-8), p. 196
↑ Bureau Gravimétrique International / International Gravimetric Bureau, Définition de la pesanteur normale (document BGI) : BGI_Formules_Pesanteur_Normale.pdf, 2 p. (lire en ligne), p. 1
↑ Bureau Gravimétrique International International Gravimetric Bureau, La mesure directe du champ de gravité de la Terre : La gravimétrie : tutorial5.pdf 1,44 MB, 30 p. (lire en ligne), p. 22

Voir aussi

Bibliographie

(en) W.A. Heiskanen et H. Moritz, Physical Geodesy, W.H. Freeman and Company, 1967, San Francisco et Londres. ix + 364 pp.
(en) B. Hofmann-Wellenhorf et H. Moritz, Physical geodesy, Springer, 2005, (ISBN 978-3-211-33544-4)

Articles connexes

Accélération normale de la pesanteur terrestre
Astronautique
Impesanteur
Mécanique céleste
Potentiel newtonien
Propriétés du potentiel newtonien

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