Eudoxe de Cnide

Pour les articles homonymes, voir Eudoxe.

Eudoxe de Cnide, en grec ancien Εὔδοξος ὁ Κνίδιος^[1] (-408 – -355^[2]) était un astronome, géomètre, médecin et philosophe grec. Contemporain de Platon, il tenta le premier de formuler une théorie sur le mouvement des planètes. Ses travaux nous sont connus par Archimède. Walter Burkert considère qu’il n'est ni vraiment pythagoricien, ni vraiment platonicien : c'est « un penseur original ».

Biographie

Né à Cnide, en Carie (Asie Mineure) dans une famille fort pauvre, il apprend la géométrie auprès du pythagoricien Archytas (vers -390) et la médecine auprès de Philistion de Sicile. À 23 ans, il se rend à Athènes, peut-être chez les cyrénaïques dont il partageait les idées morales. Eudoxe voyage peut-être en Perse, à l'époque du règne du roi de Sparte Agésilas II (-400 à -360). Il séjourne ensuite plus d'un an en Égypte - peut-être en compagnie de Platon vers -392 - puis à Halicarnasse, auprès de Mausole (satrape de Carie de -377 à -353). Vers -370, il retourne à Athènes, comme disciple ou assistant de Platon à l'Académie. Par sa fréquentation des Mages^[3] et sa proximité avec Platon^[4], divers commentateurs (Werner Jaeger, R. Reitzenstein) estiment qu'il a favorisé chez Platon un certain dualisme^[5]. Au début de -367, Platon laisse son école à Eudoxe lors de son deuxième voyage en Sicile ; au retour de son maître, Eudoxe fonde une école qui concurrence Platon à Cnide (vers -360). Il meurt à 53 ans.

Philosophie

Aristote dit que les arguments d'Eudoxe en faveur des plaisirs étaient moins crédibles par eux-mêmes que par la vertu morale de leur professeur ; Eudoxe aurait ainsi fondé l'hédonisme en affirmant l'identité du plaisir et du bien^[6].

Astronomie

Il est principalement connu pour sa théorie dite des « sphères homocentriques ». L'ébauche de cette théorie est probablement une création de Pythagore, que Platon a reprise dans son Timée. Pour Eudoxe, les astres tournent tous autour de la Terre, qui est immobile^[7] : le Soleil, la Lune et toutes les planètes alors connues (Mercure, Vénus, Mars, Jupiter et Saturne). Les mouvements de chaque astre sont commandés par un groupe de sphères qui lui sont propres. Le nombre de sphères dépend de l'astre considéré (3 pour la Lune, autant pour le Soleil, 4 pour chacune des planètes) ; mais le principe est le même à chaque fois. Il partage avec Callippe de Cyzique et Aristote l'idée que les saisons étaient le produit de la révolution zodiacale du Soleil, constituée par son déplacement d'est en ouest.

Chaque astre est enchâssé dans une sphère qui est centrée sur la Terre et animée d'un mouvement circulaire autour d'un de ses diamètres. Les deux extrémités de ce diamètre sont elles-mêmes fixées à une seconde sphère, également centrée sur la Terre et animée d'un mouvement circulaire autour d'un de ses diamètres (différent bien sûr du précédent). Cette seconde sphère elle-même, etc. Chaque sphère tourne à vitesse constante autour de son axe, mais les vitesses peuvent varier selon les sphères.

Les étoiles bougent elles aussi selon Eudoxe, puisque pour lui la Terre est immobile. Elles sont fichées dans une sphère tournant d'Est en Ouest en 24 heures autour de l'axe des pôles de la Terre. Au total « 27 sphères sont nécessaires, dont 1 pour l'ensemble des étoiles, 3 pour la Lune, 3 pour le Soleil et 4 pour chacune des 5 planètes »^[8].

Ce système permet à Eudoxe de modéliser (au moins qualitativement) le mouvement de rétrogradation des planètes ; ce que Platon, se cantonnant à deux sphères par astre, ne savait pas faire. Il sera enrichi plus tard par Calippe et Aristote (qui en conservent scrupuleusement le principe tout en augmentant le nombre de sphères de chaque planète). Mais il contient un vice de conception qu'aucun de ses avatars ne peut corriger : il place chaque planète à une distance fixe de la Terre, or - il semble qu'on s'en soit aperçu du vivant même d'Eudoxe - la différence de luminosité de certaines planètes (Vénus ou Mercure notamment) ne peut s'expliquer que si elles s'éloignent et se rapprochent au cours du temps, de même l'inégalité des saisons. Les modèles à base de cercles excentriques ou d'épicycles, celui d'Hipparque (II^e siècle av. J.-C.) et surtout de Ptolémée (II^e siècle ap. J.-C.), qui ne souffrent pas de ces défauts, rendront caduc celui d'Eudoxe - dont l'ingéniosité et l'adoption par Aristote lui vaudront cependant de conserver longtemps des adeptes dans la science arabe^[9] puis scolastique.

Eudoxe fut le premier à calculer la période de révolution de l'année terrienne. Il l'évalua à 365 jours 1/4. Ce résultat, très proche de la valeur connue de nos jours, a été amélioré par Clavius à la demande de Grégoire XIII pour la création du calendrier grégorien. Cependant, en raison des erreurs de sa théorie, il s'est trompé sur la distance de la Terre au Soleil et sur la dimension de cet astre dont il évalua le diamètre à neuf fois celui de la Lune.

Il inventa un nouveau cadran solaire (l'araignée)^[10] qui pour certains désigne l'astrolabe plan^[11], trouva en géométrie plusieurs théorèmes nouveaux, avança la théorie des sections coniques, et composa plusieurs ouvrages qui ne nous sont point parvenus.

Cependant son traité des Phénomènes se retrouve presque tout entier dans le poème d'Aratos.

Le premier en Grèce, Eudoxe a institué une correspondance entre les douze signes zodiacaux et les douze mois attiques, depuis le Bélier, à l'équinoxe de printemps (élaphèbolion = mars), jusqu'aux Poissons (anthestèrion = février). D'autre part, ce même Eudoxe a institué une correspondance entre ces mois et les Douze Dieux de la religion officielle. Dès lors, chaque mois se trouvait bénéficier d'une double tutelle : il était sous la présidence d'un signe zodiacal et il était sous la protection de l'un des grands dieux. Eudoxe a emprunté ces doctrines à la Chaldée (André-Jean Festugière, Études de philosophie grecque, Vrin, 1971, p. 52). Bélier = Athéna, Taureau = Aphrodite, Gémeaux = Apollon, Cancer = Hermès, Lion = Zeus, Vierge = Déméter, Balance = Héphaistos, Scorpion = Arès, Sagittaire = Artémis, Capricorne = Hestia, Verseau = Héra, Poissons = Poséidon.

On doit à Eudoxe le grand principe méthodologique des astronomes de l'Antiquité : « sauver les phénomènes » (sôzein ta phainomena)^[12]. Il s'agit d'avancer des explications qui rendent compte de ce qui apparaît dans le ciel : les mouvements des astres.

Christian Ludwig Ideler et Antoine Jean Letronne (1841) ont écrit sur les travaux d'Eudoxe.

L'Union astronomique internationale a donné son nom à deux cratères :

• Cratère lunaire Eudoxus ;
• Cratère martien Eudoxus (en).

Mathématiques

On lui attribue la méthode d'exhaustion, qui permet de rapprocher autant que possible deux quantités inégales par épuisement de leur différences. Il se serait occupé des questions relatives aux coniques.

Médecine

D'après Diogène Laërce, le médecin Chrysippe suivit trois cours donnés par Eudoxe sur la médecine.

Notes et références

1. ↑ Eúdoxos ho Knídios.
2. ↑ Lasserre propose une autre chronologie : -395 – -342.
3. ↑ Pline l'Ancien, Histoire naturelle [détail des éditions] [lire en ligne] (XXX, 3).
4. ↑ Strabon, Géographie [détail des éditions] [lire en ligne] (XIV, 566).
5. ↑ Platon, Le Politique (270a) ; Timée [détail des éditions] [lire en ligne]^[Où ?] ; Les Lois [détail des éditions] [lire en ligne] (X, 896e).
6. ↑ Aristote, Éthique à Nicomaque (I, 12, 1101 b 27 et livre IX).
7. ↑ Pour Platon, le mot même de planète tire son origine du fait qu'elles bougent.
8. ↑ Ludwik Marian Celnikier, Histoire de l'astronomie, Technique et documentation-Lavoisier, Paris, 1986.
9. ↑ Cf. la section « Critique du ptolémaïsme et nouvelles écoles (c.1025-c.1450) » dans « Astronomie arabe ».
10. ↑ Vitruvius, De architectura, Livre IX (9) : « Eudoxe l’astrologue (l’astronome) ou, selon quelques-uns, Apollonios (a inventé) l’araignée ».
11. ↑ François Nau dans l'introduction à la traduction du Traité de l'astrolabe de Sévère Sebôkht.
12. ↑ (de) Jürgen Mittelstrass (de), Die Rettung der Phänomene, 1962, p. 16.

Sources

• Aratos de Soles, Les phénomènes (III^e siècle av. J.-C.), trad., Paris, Les Belles Lettres, 1998, 2 t.
• Diogène Laërce, Vies et doctrines des philosophes illustres (vers 200), VIII, 86-91.

Voir aussi

Bibliographie

Fragments

• Fragments astronomiques dans Aratos, Les phénomènes
• Fragments mathématiques dans Archimède, dans le livre IV des Éléments d'Euclide
• Fragments traduits par Antoine-Jean Letronne, Œuvres choisies, 1883.
• Fragments traduits par F. Lasserre, Eudoxe de Cnide, Berlin, 1987.

Études

• Pierre Duhem, Les sphères homocentriques d'Eudoxe dans Le système du monde, t.I, 1913, p. 111-122.
• Michel Onfray, Les sagesses antiques, contre-histoire de la philosophie, tome I, Grasset, 2006 (ISBN 2-246-64791-6), p.159-164.
• Paul Tannery, La géométrie grecque, 1887.
• François Lasserre, Eudoxe de Cnide, Berlin, 1987.

Liens externes

• (en) John J. O’Connor et Edmund F. Robertson, « Eudoxus of Cnidus », dans MacTutor History of Mathematics archive, université de St Andrews (lire en ligne).

• Notices d’autorité : Fichier d’autorité international virtuel • International Standard Name Identifier • Bibliothèque nationale de France • Système universitaire de documentation • Bibliothèque du Congrès • Gemeinsame Normdatei • WorldCat

• Portail de la philosophie antique
• Portail de la philosophie
• Portail de l’astronomie
• Portail des mathématiques