Teorema di Chevalley
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In matematica, il teorema di Chevalley (o anche teorema di Chevalley-Warning) asserisce che un polinomio in n incognite
di grado d<n ha in un campo finito di caratteristica p un numero di soluzioni divisibile per p.
Come corollario, se P è un polinomio senza termine noto, ovvero in cui una soluzione può essere ottenuta ponendo tutte le incognite pari a 0, allora esiste almeno un'altra soluzione del polinomio. Questo corollario è utile ad esempio per provare che l'equazione
ha soluzione per ogni primo p: infatti lo si può trasformare in
moltiplicando per 
, ottenendo un polinomio di secondo grado in tre incognite, che per il teorema ha una soluzione (X0,Y0,Z0) in cui non tutte le incognite sono congrue a 0; da questo si ottiene una soluzione
che soddisfa la congruenza originale. Questo risultato è utile nella dimostrazione del teorema dei quattro quadrati.
Questo teorema fu dimostrato nel 1936 da Claude Chevalley dopo essere stato congetturato da Emil Artin.
[modifica] Bibliografia
- H. Davenport, Aritmetica superiore, Zanichelli, Bologna, 1994, ISBN 8808091546 - Capitoli II e V
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