Notazione di Leibniz

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La notazione di Leibniz per la derivata è:

$\frac {\operatorname d y}{\operatorname d x}$ o anche $\frac {\operatorname df(x)}{\operatorname d x}$

Indice

1 Cenni storici
2 Notazione per le derivate successive
3 Voci correlate
4 Bibliografia

[modifica] Cenni storici

Questa è la più antica notazione di derivata tuttora in uso e fu introdotta da Leibniz tra il 1675 e il 1676; $d y$ e $d x$ sono i simboli usati da Leibniz per gli infinitesimi che egli aveva posto alla base del calcolo che fu per questo detto infinitesimale. In un primo tempo aveva indicato l'infinitesimo con $x \over d$ ma poi optò per $d x$ (leggi deics).

Nel XIX secolo gli infinitesimi furono banditi dall'analisi matematica, in seguito alla riformulazione di Augustin Cauchy e Karl Weierstrass basata sul concetto di limite; la notazione di Leibniz avrebbe dovuto di conseguenza essere abbandonata, e in effetti oggi è molto diffusa la meno ingombrante notazione di Lagrange; nonostante questo i simboli $d y$ , $d x$ e consimili sono rimasti in uso con il nuovo nome di differenziali sia in matematica sia in fisica.

Con la rifondazione dell'analisi operata da Abraham Robinson, tra il 1960 e il 1966, con il nome di analisi non standard, basata appunto sul ritorno degli infinitesimi, ci si poteva aspettare un rilancio della notazione di Leibniz, ma così non è stato; nei testi di analisi non standard vengono usati di preferenza simboli nuovi (p.es. ε e η per gli infinitesimi) o ancora quello di Lagrange.

[modifica] Notazione per le derivate successive

$\frac {d^2 y}{d x^2}$ , $\frac {d^3 y}{d x^3}$ , ... $\frac {d^n y}{d x^n}$ .

Per le derivate successive la notazione di Leibniz prevede l'uso di un esponente per la $d$ al numeratore e per la $x$ al denominatore.

[modifica] Voci correlate

[modifica] Bibliografia

(EN) Carl B. Boyer (1949), The History of the Calculus and its Conceptual Development, Dover, ISBN 0-486-60509-4. Pag. 205.
(EN) Florian Cajori (1929): A history of mathematical notations, Dover. Par. 570