Matrice trasposta
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In matematica, l'operatore di trasposizione, che si denota con un apice o con una T ad esponente, associa ad una matrice la sua relativa trasposta, ovvero la matrice il cui generico elemento con indici (i,j) è l'elemento con indici (j,i) della matrice originaria. In simboli:
Praticamente, la matrice trasposta si deve intendere come una matrice in cui le colonne diventano righe e le righe diventano colonne.
[modifica] Proprietà
Se intendiamo la trasposta come una matrice di trasformazione, notiamo che: 
cioè otteniamo una matrice con le dimensioni invertite.
[modifica] Esempio
La trasposizione è definita su m ed n qualunque, ovvero sia su matrici quadrate che rettangolari e quindi anche su vettori. In particolare un vettore colonna trasposto è un vettore riga e viceversa.
Una matrice che coincide con la propria trasposta è detta matrice simmetrica. La simmetricità della matrice è definita soltanto su matrici quadrate.
La trasposta di una matrice trasposta è uguale alla matrice originaria: (AT)T = A.
Uno scalare può essere visto come un caso particolare di matrice simmetrica 1 × 1 ed è pertanto invariante alla trasposizione. Quindi, sebbene in generale date due matrici A e B di dimensioni opportune si ha che
l'operatore di trasposizione è lineare, ovvero, dati due scalari k ed l, vale
(kA + lB)T = (kA)T + (lB)T = kAT + lBT.
Più in generale, dati N scalari ki ed N matrici di pari dimensioni Ai, vale
dove la Σ indica una sommatoria.
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