Esagono

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Nota disambigua - Se stai cercando la Francia continentale, detta "Esagono" (in francese « Hexagone ») per la somiglianza morfologica, vedi Francia.

In geometria, un esagono è un poligono con sei spigoli e sei vertici. Il suo simbolo di Schläfli è {6}.

Un esagono regolare è un esagono in cui i sei spigoli hanno la medesima lunghezza e i sei angoli hanno la medesima ampiezza.

Gli angoli interni di un esagono regolare (in cui tutti i lati e tutti gli angoli sono uguali) sono tutti di 120°. Come i quadrati e triangoli equilateri, gli esagoni regolari si possono unire per ricoprire porzioni del piano senza lasciare vuoti (tre esagoni intorno a ogni vertice), e per questo sono molto utili per costruire tassellazioni dello spazio. Per questa ragione e poiché la loro forma permette un uso efficiente di spazio e di materiali da costruzione, le cellette del favo di un alveare sono esagonali. Il diagramma di Voronoi di una rete di triangoli equilateri è equivalente alla tassellazione di un favo con esagoni regolari.

L'area di un esagono regolare con i lati di lunghezza $a\,\!$ è data da:

$A = \frac{3}{2}a^2 \cot \frac{\pi}{6} = \frac{3 \sqrt{3}}{2}a^2 \simeq 2.59808 a^2.$

Il perimetro di un esagono di lato $a\,\!$ è, naturalmente, uguale a $6a\,\!$ ; il diametro della circonferenza circoscritta è $2a\,\!$ , mentre quello della circonferenza iscritta è $\sqrt{3}a\,\!$ .

Non esistono solidi platonici che hanno come facce esagoni regolari. I solidi archimedei con alcune facce esagonali sono il tetraedro troncato, l'ottaedro troncato, l'icosaedro troncato (meglio conosciuto come forma del pallone da calcio classico e della molecola di fullerene), il cubottaedro troncato e l'icosidodecaedro troncato.

In francese, il termine l'hexagone (l'esagono) è spesso utilizzato come soprannome per la Francia, poiché il paese ha pressappoco la forma di un esagono.

[modifica] Costruzione dell'esagono regolare

Un esagono regolare è costruibile con righello e compasso. L'immagine seguente è un'animazione che mostra passo-passo il metodo suggerito da Euclide nei suoi Elementi (Libro IV, Proposizione 15).