Vida mitjana
De Viquipèdia
Donada una mostra de partÃcules, el temps de vida mitjà o vida mitjana d'una partÃcula és el temps que transcorre entre un temps de referència i la desaparició d'aquella partÃcula de la mostra. Normalment, aquest terme s'utilitza relacionat amb el decaïment exponencial.
En fÃsica nuclear, el terme «vida mitjana» ens dóna una idea del valor mitjà del temps d'existència d'un radioisòtop abans de desintegrar-se. No s'ha de confondre amb el perÃode de semidesintegració; són termes relacionats però diferents.
[edita] La vida mitjana en el decaïment exponencial
Tal i com mostren els cà lculs (a baix), la vida mitjana Ï„ d'uns elements el nombre dels quals decau exponencialment és igual a la inversa de la constant de desintegració λ. Per tant, és el temps necessari perquè el nombre d'elements es redueixi en un factor e i es relaciona amb el perÃode de semidesintegració t1 / 2 segons la fòrmula següent:
[edita] CÃ lcul de Ï„
Notació:
- N(t) és el nombre d'elements de la mostra a l'instant de temps t.
- N0 és el nombre inicial (a t = 0) d'elements de la mostra.
- λ és la constant de desintegració.
Durant un perÃode diferencial de temps dt, el nombre d'elements que desapareixen de la mostra dN és igual però de signe oposat a la variació de població de la mostra:
(suposem que λ és constant)
La solució d'aquesta equació diferencial ens dóna la variació de la població amb el temps:
Per a calcular la vida mitjana Ï„, és a dir, la duració promig d'una partÃcula d'entre el conjunt de partÃcules inicials, podem fer:
Ara integrem per parts i ens queda:
