Variància
De Viquipèdia
En teoria de probabilitat i estadística la variància és un estimador de la dispersió d'una variable aleatòria X de la seva mitjana E[X]. Es defineix com la esperança de la transformació , això és
![V(X)=E \left [ \left ( X - E[X] \right )^2 \right ]](../../../../math/8/e/5/8e58e6e19aef5284c487d99eb9af39ff.png)
Està relacionada amb la desviació, que es sol definir amb la lletra grega σ i que és l'arrel quadrada de la variància:
![\sigma = \sqrt {V(X)}\;\!](../../../../math/0/5/4/0545dc35afcf806abfcbf56cbe63fc31.png)
![\sigma^2 = V(X)\;\!](../../../../math/9/8/9/9896db90e80fd81f898a9e5a514c1ce0.png)
[edita] Propietats de la variància
Algunes propietats de
, propietat que permet que la definició de desviación típica sigui consistent.
- V(aX + b) = a2V(X) éssent a i b constants qualsevols.
- V(X) = E[X2] − E[X]2
- Si X i Y són variables aleatòries independents, llavors V(X + Y) = V(X) + V(Y)
- Desigualtat de Chebyshev
, per a qualsevol constant K més gran que 0.
[edita] Variància mostral
Dins de la estadística descriptiva, la variància mostral s'utilitza com mesura de dispersió, i la seva definició és:
Mètode abreujat:
També s'expressa com la diferència entre el moment d'ordre 2 i el quadrat del valor esperat:
Mentre que la desviació estàndard es pot interpretar com el terme mitjà de la distància de cada punt respecte del promig, la variància està amidada en "unitats al quadrat".
[edita] Vegeu també
- Desviació típica o desviació estàndard
- Esperança matemàtica o valor esperat
- Covariància
- Anàlisi de variància