[HOME PAGE] [STORES] [CLASSICISTRANIERI.COM] [FOTO] [YOUTUBE CHANNEL]

Variància - Viquipèdia

Variància

De Viquipèdia

En teoria de probabilitat i estadística la variància és un estimador de la dispersió d'una variable aleatòria X de la seva mitjana E[X]. Es defineix com la esperança de la transformació \left ( X - E[X] \right )^2 , això és

V(X)=E \left [ \left ( X - E[X] \right )^2 \right ]

Està relacionada amb la desviació, que es sol definir amb la lletra grega σ i que és l'arrel quadrada de la variància:

\sigma = \sqrt {V(X)}\;\! o be \sigma^2 = V(X)\;\!

[edita] Propietats de la variància

Algunes propietats de

  1. V(X) \geq 0, propietat que permet que la definició de desviación típica sigui consistent.
  2. V(aX + b) = a2V(X) éssent a i b constants qualsevols.
  3. V(X) = E[X2] − E[X]2
  4. Si X i Y són variables aleatòries independents, llavors V(X + Y) = V(X) + V(Y)
  5. Desigualtat de Chebyshev P \left ( \left |X-E[X] \right | \leq k \sigma \right ) \geq 1 - \frac {1}{k^2}, per a qualsevol constant K més gran que 0.

[edita] Variància mostral

Dins de la estadística descriptiva, la variància mostral s'utilitza com mesura de dispersió, i la seva definició és:

s ^ 2(x) = \frac{ \sum_{i=1}^n \left( x_i - \overline{x} \right) ^ 2 }{n}

Mètode abreujat:

s ^ 2(x) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x}) ^ 2

També s'expressa com la diferència entre el moment d'ordre 2 i el quadrat del valor esperat:

V(X)= E[ X^2] - E[ X ]^2 \;

Mentre que la desviació estàndard es pot interpretar com el terme mitjà de la distància de cada punt respecte del promig, la variància està amidada en "unitats al quadrat".

[edita] Vegeu també