Teoría de grups

De Viquipèdia

En àlgebra abstracta, la teoría de grups estudïa les estructures algebraiques conegudes com a grups. Un grup és un conjunt G tancat sota una operació binaria que satsfà els següents tres axiomes:

  1. La operació és associativa.
  2. La operació té un element identitat.
  3. Cada element té un element invers.

Els grups són els blocs per construïr estructures algebraiques més elaborades tals com anells, camps i espais vectorials, i són recorrents a les matemàtiques. La teoría de grups té moltes aplicacions a química i física i és potencialment aplicable a qualsevol problema caracteritzat per la seva simetría.

L'ordre d'un grup és la cardinalitat de G; els grups poden ser de ordre finit o infinit. La classificació dels grups simples finits és un dels grans avenços matemàtics del segle XX.