Reducci?? d'ordre

De Viquip??dia

En matem??tiques, la reducci?? d'ordre ??s una t??cnica utilitzada per resoldre equacions diferencials ordin??ries de segon ordre. Es fa servir quan la primera de dues solucions (y₁) ??s coneguda i es busca la segona (y₂).

[edita] ??s

Donada una equaci?? diferencial

i una sola soluci?? (y₁(t)), i sigui la segona soluci?? definida per

on v(t) ??s una funci?? arbitr??ria. Aix??,

i

Si se substitueixen per y, y', i y'' a l'equaci?? diferencial, llavors

Com que y₁(t) ??s soluci?? de l'equaci?? diferencial original, y₁''(t) + p(t)y₁'(t) + q(t)y₁(t) = 0, es pot reduir a

que ??s una equaci?? diferencial de primer ordre per v'(t). Dividint per y₁(t), s'obt??

i v'(t) es pot trobar fent servir el m??tode general. Un cop s'ha trobat v'(t), s'integra i se substitueix a l'equaci?? original per y₂:

[edita] Refer??ncies

• (angl??s) W. E. Boyce and R. C. DiPrima, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems (8th edition), John Wiley & Sons, Inc., 2005. ISBN 0-471-43338-1.
• (angl??s) Eric W. Weisstein, Second-Order Ordinary Differential Equation Second Solution, From MathWorld--A Wolfram Web Resource.