Radi de Bohr

De Viquip??dia

Al model de Bohr de l'estructura de l'??tom, exposada per Niels Bohr el 1913, els electrons orbiten al voltant del nucli at??mic. Aquest model diu que els electrons nom??s orbiten a certes dist??ncies del nucli, que depenen de la seva energia. A l'??tom m??s simple, el d'hidrogen, hi ha un ??nic electr??, la dist??ncia entre el nucli i l'??rbita possible m??s petita, la de menor energia, de l'electr?? ??s anomenada radi de Bohr.

D'acord amb el CODATA^[1], el radi de Bohr tindria un valor de 5,291772108(18)x 10^???11 m (??s a dir, aproximadament 53 pm (pic??metres) o 0,53 ??ngstroms). El nombre que hi ha entre par??ntesis (18) indica la incertesa dels darrers d??gits. Aquest valor pot ser expressat en termes d'altres constants f??siques:

$a_0 = \frac{4 \pi \epsilon_0 \hbar^2}{m_e e^2} = \frac{\hbar}{m_e c \alpha}$

$\epsilon_0 \$ ??s la permitivitat al buit

$\hbar \$ ??s la constant de Planck

$m_e \$ ??s la massa en rep??s de l'electr??,

$e \$ ??s la c??rrega elemental

$c \$ ??s la velocitat de la llum al buit

$\alpha \$ ??s la constant d'estructura fina.

Tot i que el model de Bohr no descriu correctament l'??tom, el radi de Bohr conserva el seu valor com a una mesura caracter??stica del n??vol d'electrons a la descripci?? de l'??tom segons la mec??nica qu??ntica. Aix?? el radi de Bohr ??s utilitzat habitualment com a una unitat en f??sica at??mica, vegeu unitats at??miques.

Cal fer notar que la definici?? del radi de Bohr no inclou l'efecte de la massa redu??da, per tant, en un model m??s prec??s on l'efecte de la massa redu??da sigui incl??s, el radi de Bohr no seria igual al radi orbital de l'electr?? d'un ??tom d'hidrogen. Aix?? es fa per conveni??ncia: la definici?? de m??s amunt del radi de Bohr apareix en equacions relacionades amb ??toms diferents del d'hidrogen, on la correcci?? de la massa redu??da ??s diferent. Si utilitzessim la definici?? del radi de Bhor que inclou la massa redu??da de l'hidrogen, per d'altres ??toms seria necessari d'incloure unes correccions molt m??s complexes a les seves equacions.

El radi de Bohr de l'electr?? ??s una d'un grup de tres unitats de longitud interrelacionades, les altres dues s??n la longitud d'ona de Compton de l'electr?? $\lambda_e \$ i el radi cl??ssic de l'electr?? o radi de Compton $r_e \$ . El radi de Bohr es defineix a partir de la massa de l'electr?? $m e$ , la constant de Planck $\hbar \$ i la c??rrega de l'electr?? $e \$ . La longitud d'ona de Compton es defineix a partir de $m_e \$ , $\hbar \$ i la velocitat de la llum $c \$ . El radi cl??ssic de l'electr?? es defineix a partir de $m_e \$ , $c \$ i $e \$ . Cadascuna d'aquestes tres longituds es pot escriure en termes d'una altra utilitzant la constant d'estructura fina $\alpha \$ :