Pentàgon

De Viquipèdia

En geometria, un pentàgon correspon a qualsevol polígon de 5 costats.

Tanmateix, aquest terme s'empra habitualment per denotar un pentàgon regular. Això és, quan tots els angles i tots els costats són iguals. En aquest cas, els angles seran de 108°. El seu símbol de Schläfli és {5}.

L'àrea d'un pentàgon regular amb costat de llargada a correspon a:

[edita] Construcció d'un pentàgon

Un pentàgon regular es pot construir amb regla i compàs. Euclides descriu un mètode en els seus Elements (300 A.C.).

A continuació es descriu un dels mètodes:

1. Dibuixa una circumferència en la qual inscriurem el pentàgon i marquem el centre de la circumferència amb O. (En la figura de la dreta, aquesta és la circumferència verda).
2. Tria un punt A en la circumferència que serveixi com un dels vèrtexs del pentàgon. Dibuixa una linia entre O i A.
3. Construeix una línia perpendicular a la linea OA que atravessi O. Marca la intersecció d'aquesta línia amb la circumferència com el punt B.
4. Construeix el punt C com el punt mig entre O i B.
5. Dibuixa una circumferència centrada a C i que passi pel punt A. Marca la seva intersecció amb la línia OB (a dins de la circumferència original) com el punt D.
6. Dibuixa una circumferència centrada a A que passi a través del punt D. Marca les seves interseccions amb la circumferència original (la circumferència verda) com els punts E i F.
7. Dibuixa una circumferència centrada a E i que passi pel punt A. Marca la seva segona intersecció amb la circumferència original com el punt G.
8. Dibuixa una circumferència centrada a F que passi a través del punt A. Marca la seva segona intersecció amb el cercle original com el punt H.
9. Construeix el pentàgon regular AEGHF.

Si després de formar el pentàgon s'uneixen els vèrtexs no adjacents (dibuixant les diagonals del pentàgon), obtenim un pentacle, amb un pentàgon més petit en el centre. Si extenem els costats del pentàgon fins que es toquin els no adjacents, obtenim un pentacle més gran.