Modulació digital

De Viquipèdia

Es parla de modulació (en sentit general) com a tècnica utilitzada per transmetre informació que consisteix en fan variar uns paràmetres d'un senyal portador (generalment una ona sinusoïdal) en funció d'un altre senyal anomenat modulador, que és la informació que es vol transmetre a través d'un canal de comunicació.

Donat que en sistemes de comunicacions digitals la informació que hem de transmetre són seqüències de bits, les modulacions digitals són les diverses tècniques que s'utilitzen per relacionar aquests canvis en la senyal portadora amb un valor digital concret (un o més bits). Ja que els valors digitals són discrets, els canvis en el senyal portador també seran discrets (fet que diferencia les modulacions digitals de les analògiques, com ara FM o AM). Aquestes modulacions es fan a l'emissor (TX, amb un modulador digital) i al receptor (RX, amb un desmodulador digital) d'una cadena de comunicacions.

Una modulació digital queda definida per un diccionari que conté la informació sobre quin valor digital (seqüències de bits) s'ha d'assignar en funció dels canvis que hi hagi a la senyal portadora (variació de característiques com l'amplitud o la fase d'aquesta). Així doncs, cada un d'aquests estats concrets en que es pot trobar el senyal portador s'anomena símbol, i queda etiquetat amb el seu valor digital equivalent. Aquests diccionaris també són coneguts amb el nom de constel·lacions, i poden ser representats gràficament mitjançant eixos cartesians amb els valors de les senyals I i Q d'un modulador de quadratura (com veurem més avall).

Cada un d'aquests símbols s'envia durant un temps de símbol Ts (es repeteix durant tot aquest temps), que influeix directament en la capacitat de transmetre bits del sistema (en la seva velocitat de transmissió).

Existeixen diferents tipus bàsics de modulacions digitals, com els presentats a continuació.

[edita] ASK (Amplitude-shift Keying)

Una modulació digital podria ser una cosa tan senzilla com assignar el valor lògic ‘0' a una amplitud de l'ona portadora V1, i assignar el valor lògic ‘1' a una amplitud de l'ona portadora V2. D'aquesta manera obtindríem les seqüències de bits a mida que anéssim variant l'amplitud d'una senyal portadora sinusoïdal (que només podria prendre els valors V1 i V2) d'una freqüència concreta ƒc. L'expressió del senyal transmès en aquest cas seria:

$X_T(t)=I(t) \cdot cos(2 \pi f_c t)$ , on:

$c o s (2π f c t)$ és la senyal portadora (sinusoïdal de freqüència ƒc)
I(t) pren el valor V1 quan es vol transmetre el valor lògic ‘0' i V2 quan es vol transmetre el valor lògic ‘1'

L'esquema del modulador del sistema quedaria de la manera següent:

NOTA: Realment la senyal que surt del modulador ASK es multiplica pel que s'anomena un pols de conformació, que ajuda a obtenir millor relació senyal a soroll (SNR) al receptor. En els nostres exemples ometrem aquest fet (considrant que el nostre pols de conformació és rectangular i de valor 1) ja que no pertany estrictament al procés de modulació (forma part d'un altre concepte).

Imatge:Const ASK.GIF

NOTA: En aquest exemple concret V1 = 1 i V2 = 2. Aquests valos són arbitràris, per tal d'entendre el procés, i no es corresponen realment a valors de tensió reals. El mateix aplica a la resta d'exemples que veuem a continuació.

NOTA: En aquest exemple (i la resta que seguiràn) escollirem com a valor de la freqüència de la senyal portadora ƒc=2/Ts amb l'objectiu de que els gràfics quedin clars i entenedors.

Aquest tipus tant senzill de modulació s'anomena Amplitude-shift Keying perquè s'utilitzen variacions en l'amplitud de la portadora per tal d'assignar dades digitals. Es podria complicar més afegint més símbols equivalents a més nivells de tensió i obtenint d'aquesta manera un diccionari major amb log2M (M el número de símbols, en l'exemple M=2) valors digitals possibles.

[edita] PSK (Phase-shift Keying)

BPSK
Un altre tipus de modulació digital la podem definir assignant valors digitals als canvis de fase de l'ona portadora. La variant més senzilla d'aquest tipus de modulació s'anomena BPSK (Binary Phase-shift Keying) i es representa mitjançant la constel·lació següent:

A simple vista sembla que aquesta també sigui una modulació ASK, ja que el que fem és multiplicar l'amplitud de la portadora per 1 si volem representar el valor lògic ‘1', i multiplicar-la per -1 si volem representar el valor lògic ‘0'. Aquesta multiplicació per -1 però implica un canvi de fase de 180º, per la qual cosa es considera que enviem la informació en funció del canvi de fase. En aquest cas, la mateixa cadena de bits representada anteriorment (110100) quedaria modulada de la següent forma:

QPSK
Amb la modulació BPSK ja podem transmetre informació digital variant la fase de l'ona portadora, però si volem que la nostra constel·lació PSK tingui en compte més fases de la portadora a part de la de 0º i la de 180º (per tant tingui més símbols i més valors digitals assignables) necessitem utilitzar un modulador de quadratura. En aquest cas el sistema modulador presentaria l'esquema següent:

on l'expressió del senyal transmès XT(t) és la següent:

$X_T(t) = I(t) \cdot cos(2 \pi f_c t) - Q(t) \cdot sin(2 \pi f_c t)$

La modulació QPSK (Quadrature Phase-shift Keying) distingeix entre 4 fases diferents de la portadora, per tant pot transmetre 2 bits per símbol (log2M, on M=4 símbols). La constel·lació del sistema QPSK és la següent:

Seguint l'exemple anterior (el de la cadena de bits 110100), ara enviaríem els bits de 2 en 2 i per tant hauríem de transmetre els símbols corresponents a 11, 01 i 00 consecutivament. Ara, utilitzant QPSK, només necessitem 3 símbols per enviar la mateixa informació per la qual abans (amb BPSK) en necessitàvem 6.

M-PSK
Igual que amb QPSK distingim entre 4 fases, podem definir una modulació que distingeixi entre M fases. Per exemple, la constel·lació corresponent a 8-PSK (amb la qual podríem transmetre 3 bits per símbol) quedaria de la següent forma:

[edita] QAM (Quadrature Amplitude Modulation)

La modulació QAM presenta el mateix esquema que una QPSK o M-PSK, amb el modulador de quadratura on l'expressió del senyal transmès XT(t) és:

$X_T(t) = I(t) \cdot cos(2 \pi f_c t) - Q(t) \cdot sin(2 \pi f_c t)$

En aquest cas però, les constel·lacions es plantegen de forma diferent. Els símbols no s'organitzen sobre un cercle amb una separació angular entre ells concreta en funció de M, sinó com a quadrats concèntrics on el més gran de tots presenta M-1/2 símbols per costat (tenint en compte que els de les puntes es comparteixen per dos costats). De forma genèrica s'anomenen constel·lacions M-QAM, on el nombre total de símbols és M, i per tant es poden assignar cadenes de log2M bits per símbol.

Normalment se solen utilitzar valors de M=16 (16-QAM) o M=64 (64-QAM), potències de 2, de manera que les constel·lacions resulten quadrades. Notis que una modulació 4-QAM seria el mateix que QPSK (o també 4-PSK).

Les modulacions M-QAM són les que s'utilitzen, per exemple, en les transmissions de la TDT (televisió digital terrestre).

[edita] APSK (Amplitude-Phase-shift Keying)

Els que hem vist fins ara són els principals tipus de modulacions digitals utilitzades, però també podem trobar combinacions entre elles que donin resultat a noves constel·lacions. En el fons són diferents maneres d'entendre els mateixos conceptes, perquè tot es basa en donar diferents valors a les senyals I(t) i Q(t), que al ponderar les ones sinusoïdals desfasades que posteriorment es sumen, creen una nova ona sinusoïdal amb una fase i una amplitud concretes.

Un exemple d'aquestes combinacions és la modulació APSK, on es combina PSK i ASK per obtenir constel·lacions que es representen com a cercles concèntrics de diferents amplituds i nombre de símbols. En aquest cas també s'anomenen M-APSK, denotant així el nombre de símbols total. Una constel·lació 16-APSK mostraria la següent forma:

Les modulacions M-APSK seran les utilitzades en el futur pels nous estàndars de transmissió per saltèl·lit, però actualment no són utilitzades de forma massiva en cap sistema de comunicacions.