Mètrica d'Schwarzschild
De Viquipèdia
| Relativitat general |
|
| Temes relacionats |
| edita |
La mètrica d'Schwarzschild (o solució d'Schwarzschild o buit d'Schwarzschild) és una solució exacta de les equacions de camp d'Einstein que descriu l'espai-temps al voltant d'un cos massiu esfèric sense rotació i sense càrrega elèctrica neta, com una estrella, planeta o forat negre sense moviment de rotació. Malgrat ser una situació no real és una bona aproximació a cossos amb una rotació prou lenta, com el Sol o la Terra. Segons el teorema de Birkhoff, la solució d'Schwarzschild és la solució del buit més general posssible de les equacions d'Einstein en el cas estàtic i simètric.
La solució d'Schwarzschild fou calculada per l'astrofísic Karl Schwarzschild el 1916, pocs mesos després de la publicació d'Albert Einstein de la seva teoria de la relativitat general. Fou la primera solució exacta de les equacions de la relativitat general (a banda, òbviament, de la solució trivial de l'espai buit pla, o mètrica de Minkowski). Schwarzschild no pogué treballar gaire més en la relativitat general, ja que morí poc després a causa d'una malaltia contreta durant la I Guerra Mundial.
Un forat negre d'Schwarzschild es caracteritza per una àrea que l'envolta, anomenada horitzó d'esdeveniments, situada al radi d'Schwarzschild, també anomenat «radi del forat negre». Qualsevol cos de massa M sense rotació i sense càrrega elèctrica que sigui més petit que el radi d'Schwarzschild serà un forat negre.
La forma matemàtica de la solució d'Schwarzschild, expressada en coordenades d'Schwarzschild és:
on G és la constant de gravitació universal, M és la massa de l'objecte i
és la mètrica estàndard en una esfera (és a dir, és l'element d'angle sòlid). La constant
s'anomena radi d'Schwarzschild.
