De Viquipèdia
La lògica binària estableix relacions lògiques entre dos valors possibles, associats als conceptes de "vertader" i "fals", usualment representats pels valors 1 i 0 respectivament.
A continuació es descriuen les diferents operacions lògiques:
[edita] Operacions amb 1 sol operand
L'única operació possible és la
- Donat un valor binari a, tenim que la seva negació ve definida per la següent taula de veritat
[edita] Operacions amb 2 operands
Les més importants i les més usades a la pràctica del càlcul són les dues següents:
- També coneguda com a OR binària. Correspon a la conjunció O: el resultat és cert si ho és l'un O l'altre dels operands.
- Donats dos valors binaris a i b, la seva suma o unió ve definida per la següent taula de veritat
| a |
b |
a+b |
| 0 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
1 |
| 1 |
1 |
1 |
- Multiplicació o Intersecció
- També coneguda com a AND binària. Correspon a la conjunció I: el resultat és cert si ho és l'un I l'altre dels operands.
- Donats dos valors binaris a i b, la seva multiplicació o intersecció ve definida per la següent taula de veritat
| a |
b |
a*b |
| 0 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
0 |
| 1 |
0 |
0 |
| 1 |
1 |
1 |
Com que hi ha 16 maneres possibles de combinar els uns i zeros a la columna de resultats, es poden definir 16 operacions binàries, tot i que no totes tenen la mateixa importància o interès. Les següents són les més importants després de les ja indicades; s'usen molt sovint per definir la funció a realitzar per un circuit (portes lògiques)
- Correspon al concepte clàssic d'implicació o condició suficient: Si a és cert, b també ho és.
- La implicació es pot expressar amb les operacions NOT i OR: a->b = |a + b
- Donats dos valors binaris a i b, la seva implicació ve definida per la següent taula de veritat
| a |
b |
a->b |
| 0 |
0 |
1 |
| 0 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
0 |
| 1 |
1 |
1 |
- També coneguda com a OR exclusiu. Correspon a la taula de la suma aritmètica si els sumands estan escrits en base 2, i es defineix dient que el resultat és cert si ho és l'un O l'altre dels operands, però no tots dos. Observeu que això vol dir que els dos operands han de ser diferents.
- Donats dos valors binaris a i b, l'OR exclusiu ve definida per la següent taula de veritat
| a |
b |
a/b |
| 0 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
1 |
| 1 |
1 |
0 |
- És la negació de l'OR exclusiu: el resultat és cert si tots dos operands són certs o tots dos falsos, és a dir són iguals.
- Donats dos valors binaris a i b, la seva igualtat ve definida per la següent taula de veritat
| a |
b |
a=b |
| 0 |
0 |
1 |
| 0 |
1 |
0 |
| 1 |
0 |
0 |
| 1 |
1 |
1 |
- És la negació de l'OR: el resultat és cert només si cap dels dos operands és cert, és a dir no és cert NI l'un NI l'altre.
- Donats dos valors binaris a i b, l'operació NI ve definida per la següent taula de veritat
| a |
b |
a|b |
| 0 |
0 |
1 |
| 0 |
1 |
0 |
| 1 |
0 |
0 |
| 1 |
1 |
0 |
- És la negació de l'AND: el resultat és cert només si algun dels dos operands és fals, és a dir no són tots dos certs.
- Donats dos valors binaris a i b, l'operació NAND ve definida per la següent taula de veritat
| a |
b |
a†b |
| 0 |
0 |
1 |
| 0 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
1 |
| 1 |
1 |
0 |
Cal dir que totes aquestes operacions es poden escriure les unes en funció de les altres i usualment s'usen només les tres primeres: NO, OR, i AND. Però es poden posar de forma més condensada (encara que evidentment menys pràctica); en particular es pot treballar únicament amb l'OR exclusiu.
Les regles de la manipulació formal d'aquests signes constitueixen l'anomenada Àlgebra de Boole
